课时提升作业二十七4.3.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 二十七 平面向量的数量积及应用举例 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选D.因为四边形ABCD是平行四边形, 所以=+=(1,-2)+(2,1)=(3,-1), 所以·=2×3+1×(-1)=5. 2.已知正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,F为CD的中点,则·=　 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解题提示】结合图形,建立平面直角坐标系,转化为坐标计算. 【解析】选B.如图.以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0), B(2,0),E(2,1),F(1,2),所以=(2,1),=(-1,2),所以·=-2+2=0. 【 选B.方法一:如图,由平面几何的知识知△ABE≌△BCF, 所以∠1=∠2,因为∠1+∠3=90°, 所以∠2+∠3=90°,即AE⊥BF,所以·=0. 方法二:选取{,}为基底, 则=+,=-. 因为||=||=2,⊥, 所以·=· =-+=0. 3.已知e1,e2是单位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若m⊥n,则e1与e2的夹角为　 (　　) A. B. C.π D.π 【解析】选B.因为m⊥n,|e1|=|e2|=1, 所以m·n=(e1+2e2)·(5e1-4e2) =5e12+6e1·e2-8e22=-3+6e1·e2=0. 即e1·e2=. 设e1与e2的夹角为θ,则cosθ==. 因为θ∈[0,π],所以θ=. 【 A.- B. C. D. 【解析】选C.因为2a+b=(3,3),a-b=(0,3), 设2a+b与a-b的夹角为α, 所以cosα===.又α∈[0,π],故α=. 4.(2016·德州模拟)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,,= 60°,则||=　(　　) A.1 B.2 C. D.5 【解析】选C.根据题意,O为BC中点, 所以=(+), ||2=(+2·+) =(12+2×1×3×cos60°+32)=; 所以||=. 5.(2016·济南模拟)已知平面向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,=,则||=　(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】选A.因为=, 所以点D为BC的中点, 所以=(+)=2m-2n, 又因为|m|=,|n|=2,平面向量m,n的夹角为, 所以||=2|m-n|=2 =2=2. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·湖北高考)已知向量⊥,||=3,则·=　　　　　. 【解析】因为向量⊥,所以·=0,即·(-)=0, 所以·-=0,即·==9. 答案:9 7.(2016·哈尔滨模拟)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=　　　　　. 【解析】由c=ta+(1-t)b得,b·c=ta·b+(1-t)b2=0,整理得t|a||b|cos60°+(1-t)|b|2=0,化简得t+1-t=0,所以t=2. 答案:2 8.已知圆O的半径为2,AB是圆O的一条直径,C,D两点都在圆O上,且||=2,则|+|=　　　　. 【解题提示】结合图形进行向量的分解与合成,转化,化简后再求模. 【解析】如图,连接OC,OD, 则=+,=+, 因为O是AB的中点, 所以+=0, 所以+=+, 设CD的中点为M,连接OM, 则+=+=2, 显然△COD是边长为2的等边三角形, 所以||=, 故|+|=|2|=2. 答案:2 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ). (1)若||=||,求的值. (2)若(+2)·=1,其中O为坐标原点,求sinθ·cosθ的值. 【解析】因为A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ), 所以=(2sinθ-1,cosθ),=(2sinθ,cosθ-1). (1)||=||, 所以 =, 化简得2sinθ=cosθ,所以tanθ=, 所以===-5. (2)=(1,0),=(0,1),=(2sinθ,cosθ), 所以+2=(1,2),因为(+2)·=1, 所以2sinθ+2cosθ=1.所以(sinθ+cosθ)2=, 所以sinθ·cosθ=-. 10.(2016·德州模拟)已知向量p=