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温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 二十八 数系的扩充与复数的引入 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2015·安徽高考)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=(　　) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 【解析】选C.因为(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i,所以选C. 2.已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=　(　　) A.-2i B.2i C.-4i D.4i 【解析】选C.由题意,得zi=4, 所以z==-4i. 3.若(m2+mi)-(4-2i)是纯虚数,则实数m的值为　(　　) A.0 B.±2 C.2 D.-2 【解析】选C.因为(m2+mi)-(4-2i)=(m2-4)+(m+2)i是纯虚数, 所以解得m=2. 【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是对纯虚数的概念理解不清,忽视了i的系数不为0. 【为纯虚数,则实数a为　　　　. 【解析】若===+i为纯虚数,则故a=2. 答案:2 4.设复数w=,其中a为实数,若w的实部为2,则w的虚部为　(　　) A.- B.- C. D. 【解析】选A.w== = =[(a+1)2-(1-a)2+2(a+1)(1-a)i] =a-i. 由题意知a=2,故w的虚部为-=-=-. 【=　(　　) A.-1 B.1 C.-i D.i 【解析】选A.===-1. 5.(2016·东营模拟)复数z=(m∈R,i为虚数单位)所对应复平面内的点在第二象限,则m的取值范围是　(　　) A.m4 B.m0 C.-1m4 D.m-1 【解析】选D.z==-i,因为复数所对应复平面内的点在第二象限, 所以则m-1. 6.(2016·枣庄模拟)设复数z=(i为虚数单位),z的共轭复数为,则在复平面内i对应的点的坐标为　(　　) A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1) 【解析】选C.因为z==-1+i,所以i=i(-1-i)=1-i, 其在复平面内对应的点的坐标为(1,-1). 7.在复平面内,若复数z=(a2-8a+15)+(a2-5a-14)i对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围为　(　　) A.(3,5) B.(-2,7) C.(-2,3)∪(5,7) D.(-∞,3)∪(5,+∞) 【解析】选C.由题意,得 即所以-2a3或5a7. 【 (1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数. (2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置. 【加固训练】(2016·泉州模拟)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于　(　　) A.第一象限　　　 　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解题提示】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再进行判断. 【解析】选A.z===+i,显然0与-0不可能同时成立,则z=对应的点不可能位于第一象限. 【一题多解】本题还可采用如下解法: z==+i,设x=,y=,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=对应的点不可能位于第一象限. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2015·重庆高考)复数(1+2i)i的实部为　　　　. 【解析】(1+2i)i=-2+i,所以实部为-2. 答案:-2 9.(2015·天津高考)i是虚数单位,计算的结果为　 . 【解析】===-i. 答案:-i 【 ===-i. 答案:-i 10.(2015·上海高考)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=　　　　. 【解题提示】令z=a+bi(a,b∈R),利用复数相等转化为实数运算. 【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi, 因为3z+=1+i,所以3(a+bi)+a-bi=1+i, 即4a+2bi=1+i, 所以即所以z=+i. 答案:+i (20分钟　40分) 1.(5分)(2015·上海高考)设z1,z2∈C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.当z1-z2是虚数时,z1,z2中至少有一个数是虚数成立,即必要性成立;当z1,z2中至少有一个数是虚数,z1-z2不一定是虚数,如z1=z2=i,即充分性不成立. 【