复习概率论1,2章.pptVIP

正态向量(X, Y ) 的边缘概率密度为 正态分布的边缘分布仍为正态分布。 往届考题(第二章前半部) 设随机变量 的分布函数为 1)确定A,B的值； 2）求 3）求x的概率密度. —2014.1.13 1)由 得 故 2） 3） 解: 2 某机构有一个9人组成的顾问小组，如每个顾问提出正确意见的概率是0.7，现在该机构对某事可行与否征求各位顾问的意见，并按多数人意见做出决策，则做出正确决策的概率= （写出计算表达式） A={做出正确决策} ={至少有5人提出正确意见} 记X为提出正确意见的人数,则 —2012.1.9 解: 设某电子元件的使用寿命X （单位：小时）的密 度函数为 —2011.7.8 求 1）A； 2）该电子元件的使用寿命小于150小时的概率； 3）在该电子元件已经正常工作150小时的情况下， 再工作10小 时的概率。 1)由 得 2） 3） 解: 4 设随机变量X的分布函数为F(x) , ,其概率密 度为 ,其中f1(x)是标准正态分 布的概率密度, f2(x)是[0,2]上均匀分布的概率密度， 则 —2010.1.10 由 得 解: 习题1----30 证明: 证: 习题疑难解答 习题2----21 设 X~N(?，?2),F(x)为其分布函数,证明: F(x)=1-F(2 ? -x). 证: 习题2----26 问F(x)是否是分布函数? 解: 分布函数性质(4) 若 x1 ? x2，y1 ? y2，则 F(x2, y2)-F(x2, y1)-F(x1, y2)+F(x1, y1)≥0. 本题中取 x1= 0,x2= 1，y1 = -1, y2= 0， F(1,0)-F(1, -1)-F(0, 0)+F(0, -1)=1-1-1+0=-10. 不满足分布函数性质(4) o x y x+y=1 故F(x)不是分布函数. 习题2----29 一袋中有3个标着1,2,2的球。从袋中随机摸两次球,每次一球。用X，Y 分别记第一次和第二次摸到球的数字。按两种摸球方式: (1)有放回取球；(2)无放回取球。分别求出. (X，Y )的联合分布律以及联合分布函数. (1) 有放回取球 利用独立性有 (2) 无放回取球 利用概率的乘法公式有 得 故(X，Y )的联合分布律为： Y X 1 2 1 0 1 / 3 2 1/ 3 1 / 3 (X，Y )的联合分布函数为： 错误： 正确方法 习题2----38 某医院一天出生的婴儿数X服从参数为λ的泊松分布,Y是其中的男婴数,假设每出生一个婴儿是男婴的概率是1/2,求 1)(X,Y)的联合分布律. 2) Y的分布律. 3) 给定Y时X的条件分布律. 解: 已知 出生i个婴儿,等价于i重贝努利试验, 故当出生i个婴儿时,男婴数Y服从参数为 i, 1/2的二项分布 1) 由乘法公式得 2) 3) 当j=1,2,…时 * * * 随机变量随机变量 * * 4 —2010.1.20 设有6件产品，其中3件合格品，3件次品。从中随机的取出3件放入甲盒，余下的放入乙盒。现从两盒中各取一件产品，结果都是合格品。试求：（1）这两件产品都是合格品的概率；（2）在这两件产品都是合格品的条件下，甲盒有2件合格品，乙盒有1件合格品的概率。 某厂生产的碳素笔芯按盒出售，每盒50只，假设各盒含0,1,2 只次品的概率依次为0.7，0.2，0.1。一顾客欲购一盒笔芯，顾 客开盒随机察看5只，若无次品，则买下该盒笔芯，否则不购 买。求 (1)顾客买下该箱的概率。 (2)在顾客买下的一箱中确实没有次品的概率。 —2014.6.22 1. 一个学生宿舍有4名同学，（1）求4人生日都不在星期日的概率；（2）求4人生日不都在星期日的概率 mΩ mA1= =样本点总数 有利于事件A1的样本点数 mA2= 有利于事件A2的样本点数 解: 记 mA3= 有利于事件A3的样本点数 有 故 2 对有100名学生的班级考勤情况进行评估，从课堂上随机点了10位同学的名字，如果班上学生的缺勤人数从0到2是等可能的，并且该班随机点名为全勤，计算该班实际上确实全勤的概率。 记 Ak ={有k个人缺勤}, 已知 B={随机点名为全勤} 要计算 ,点名为全勤 解: 则 由贝叶斯公式 3 甲、乙、丙独立解一道题，他们能单独解出的概率分别为 ,则此题能被解出的概率是 。 记 A、B、C 为甲、乙、丙解出此