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クラスター分析§２　クラスター分析の種類 １１月２０日　(木) 発表者：大城 亜里沙 クラスター分析の種類 （１）　最短距離法 （２）　最長距離法 （３）　群平均法 （４）　重心法 （５）　ウォード法 データとグラフ 最短距離法 　　　各組に属する２つの点の中から１つずつ選んで距離をとったとき、 　　　最も近い距離を、その組と組との距離と考える方法。 表１：サンプル間のユークリッド距離　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??? 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　従って、最短の　　　が 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　，　　]と　　　の距離 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となる。 最長距離法 一番長い距離を組相互の距離と考える。 表１までは同じ。組相互の距離を計算する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 群平均法① ○“最短”、“最長”の距離の平均を距離とする。 　　（ただし、その場合の平均とは、各組に属するサンプル数を考慮した、加重平均） ○距離の計算過程ではユークリッド平方距離（ユークリッド距離を２乗したもの）を用いて計算し、最後に平方距離の平方根をとり、距離を求める。 ＜一般式＞ ―　　　：クラスターtと別の任意のクラスターrとの間の距離 ―　　　：クラスターpの大きさ（クラスターに含まれる組あるいは点の数） 更新後の距離は、 群平均法② 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と　　　の距離＝２０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と　　　の距離＝１７　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20＋17 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平均＝　　　2　　　　＝18.5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と　　　の距離＝１８　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と　　　の距離＝１３ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18＋13 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平均＝　　　2　　　　＝15.5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と　　　の距離＝１０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と　　　の距離＝５ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０＋５ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平均＝　　　2　　　　＝７．５ 表２：サンプル間の平方距離 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 重心法（１） クラスター間の距離を、各クラスターの重心の間の距離として定義する。 ＜公式＞ ２つのクラスターをまとめた場合の距離の更新 サンプル間の距離がユークリッド距離の場合のみ、妥当性を持つ。 重心法（２） 表２までは同じ。 公式を用い、新しいクラスターと他のクラスターとの距離を計算する。 　ｐ＝４，ｑ＝５　なので、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　ただし、　　　　　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ウォード法（１） 実用的で優れた方法としてよく利用されている。 ＜公式＞ ただし、　　　　　　　　　　　　 ウォード法（２） 表２までは同じ。