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アメリカの数学戦争－ Math War in the United States － 北村　正直 北海道大学 数学教育改革：　New Math １９６０年代、１９７０年代にかけて、新しい数学教育が導入された その特徴は“sets”（集合）概念の導入 集合は数学の重要な概念であり、数学研究の有力な“tool” しかし、学校教育で有用？ 特に小学校レベルで集合が子供たちの数学理解の役立っただろうか New Math　その後？ 数学者はより抽象的なレベルでの改善を描く 教育学者たちは異なる思惑を抱く １９８９：NCTMのStandards（PSSM） NCTM：National Council of Teachers of Mathematics PSSM：Principles and Standards for School Mathematics この基準は“数学”で教える内容や教え方のみならず、数学知識自体の捉え方の規定 NCTM基準の特徴 基準を支える２本柱 １．学力観 a)子供は子供なりの理解をすでに持っている ｂ）与えられるよりも、自ら作り出す知識が子供の身についた知識となる ２．数学観： 数学的知識は絶対でなく、真ではない。別な数学も在り得る。（いろいろなπの値が在り得る？） 小学校学習指導要領?理科 新指導要領の特徴はNCTMの数学教育のStandardsと全く同じである １．新しい学力観 “これからの理科教育”：平成10年，東洋館出版，日本理科教育学会編　第1章９新学力観（角屋茂樹担当） ２．新しい科学観 小学校学習指導要領解説?理科編：平成11年，文部省　 NCTM基準の採用は？ 国防省所管の海外の学校 結果：数年後のテストで明白な、信じられないような学力低下が見られた 対処：基準合うようなテストの採用（通常の意味での学力診断にはならない。つまり学力低下に目を瞑る。） NCTM基準の採用は？　その２ California Standards: NCTMに沿う (1992) California は New York と並ぶ大きな州 教科書出版社は、そこでの大量の教科書の販売と、他の州がそれに倣うことを期待 全米のテストで第４学年では良かったが、第８学年では殆ど最低の結果 テストの結果を、どの様に評価するか 良ければ基準の成果、悪ければ基準が徹底していない 基準の影響に気付いたのは誰か？ １）子供たちの両親 a) 子供の持ち帰る質問を親は理解できない b) 難しいのではなく、質問が意味を成さない c) 教科書のない授業 d) 基本的計算（四則演算）は軽視 e) 長い割り算?掛け算、小数計算は教えない f) 生活に関連する問題解決（生きる力？答えのない問題） g) なんでもありの教育、答えは一通りではない 基準の影響に気付いたのは誰か？ ２．大学の数学科、物理学科の教授たち 　　a) 新入生の学力低下が著しい b) 多くの学生、ときには過半数の理工系学科の学生が　　数学の補修コースに入れられる c) 学生たちは必要な数学概念、計算能力を欠いている d) 高校で学ぶ数学は数学ではない 子供の親は何をしたか １．“新しい”課程ではなく、“伝統的な”数学課程も設け、希望者はそれを選ばせる ２．自宅で子供に数学、英語（Reading)を教え始める親も現れる 3. 州、郡（county）、学区（school district)　レベルで“新課程”反対運動の展開、さらに運動は全国に広げる Mathematically Correctの結成 NCTM基準の何が問題なのか？ １．Epistemology(心理学、認識論）の位置づけに問題あり 　　　　学力観は、心理学の学説に基づいているが、この学説は児童の観察から“推測”から提案された“仮説”であるにもかかわらず、経験論を超えた、しかも論理的批判の上にある真理であるかの如く扱われている。従ってこの学説が批判的に検討されることはない 数学は人間が任意に創ったもの ２．社会構成主義に基づく数学観 　　２　＋　２　＝　４　だけが数学ではない 　　２　＋　２　＝　５　という数学もありえる 　これはある著名な（？）構成主義者の言葉（Barnes, Bloor ＆ Henry: Scientific Knowledge: A Sociological Analysis 1996) 　非ユークリッド幾何学の例と混同している、生齧りの数学知識の無謀な拡張解釈 このような数学観、知識観に基づく教育 日本の一部の教育者、特に理科教育、教育工学の学者の間にも影響を与えている 新しい数学教育とは？ 児童は頭脳は白紙ではない 児童なりにすでに自らのアイディアを持つ 学習者は受