黄河小浪底调水调沙工程数学实验实验报告.docVIP

《数学实验》实验报告 题目：黄河小浪底调水调沙工程 姓名： 胡 迪 学号： 201014622 专业：信息与计算科学 黄河小浪底调水调沙问题 2004年6月至7月黄河进行了第三次调水调沙试验，特别是首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功。整个试验期为20多天，小浪底从6月19日开始预泄放水，至到7月13日恢复正常供水结束。小浪底水利工程按设计拦沙量为75.5亿m3,在这之前，小浪底共积泥沙达14.15亿t。这次调水调沙试验一个重要的目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙，在小浪底水库开闸泄洪以后，从6月27日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于29日先后到达小浪底，7月3日达到最大流量2700 ，使小浪底水库的排沙量也不断地增加。表1是由小浪底观测站从6月29日到7月10日检测到的试验数据。 表1 试验观测数据 （ 单位：水流为，含沙量为） 日期 6.29 6.30 7.1 7.2 7.3 7.4 时间 8：00 20:00 8：00 20:00 8：00 20:00 8：00 20:00 8：00 20:00 8：00 20:00 水流量 1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 含沙量 32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 日期 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 时间 8：00 20:00 8：00 20:00 8：00 20:00 8：00 20:00 8：00 20:00 8：00 20:00 水流量 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900 含沙量 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 8 5 注：以上数据主要是根据媒体公开报道的结果整理而成。 现在，根据试验数据建立数学模型研究下面的问题： （1）给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法； （2）确定排沙量与水流量的变化关系。 关键词：拟合，SAS，Matlab，线性回归，调水调沙实验 问题分析： 1、对于问题一，所给数据中水流量x和含沙量h的乘积即为该时刻的排沙量y即：y=hx。 2、对于问题二，研究排沙量与排水量的关系，从实验数据中可以看出，开始排沙量随水量增加而增加，而后随水流量的增加而减少，显然变化关系并非线性的关系，为此，把问题分为两部分，从水流量增加到最大值为第一阶段，从水流量最大值到结束为第二阶段，分别来研究水流量与排沙量之间的函数关系。 模型假设： 1、水流量和排沙量都是连续的，不考虑上游泄洪所带来的含沙量和外界带来的含沙量。 2、时间是连续变化的，所取时间点依次为1,2,3，…,24,单位时间为12h。 模型的建立与求解： 一对于问题一，因为排沙量与时间的散点图基本符合正态曲线，如图二所示。所以，排沙量的对数与时间的函数关系就应该符合二次函数关系，因而排沙量取对数后，再与时间t进行二次回归，排沙量取自然后的数据见表2. 假设排沙量与时间函数关系的数学模型是 两边取对数得 Lny=at^2+bt+c 先由表二做出排沙量的自然对数lny与时间t的散点图见图一，并利用SAS软件进行拟合，得到排沙量的自然对数与时间的回归方程为： Lny=-0.0209t^2+0.4298t+10.6321 由回归拟合参数表可知回归方程是显著的，因为相关系数人R^2=0.9629,误差均方S^2=0.0543，说明回归曲线拟合效果很好。 所以排沙量与时间之间的函数关系式为 图二：排沙量对时间的曲线图 时间点 1 1800 32 57600 10.96128 2 1900 60 114000 11.64395 3 2100 75 157500 11.96718 4 2200 85 187000 12.13886 5 2300 90 207000 12.24047 6 2400 98 235200 12.36819 7 2500 100 250000 12.42922 8 2600 102 265200 12.48824 9 2650 108 286200 12.56445 10 2700 112 302400 12.61951 11 2720 115 3124