函数逼近与最小二乘法.docVIP

函数逼近与最小二乘法 （1）实验目的Mablab编程； 2.学习最小二乘法及程序设计算法 （2）实验题目对于给函数在区间【-1，1】上取=-1+0.2i（i=0，1…10），试求3次曲线拟合，试画出你和曲线并打印出方程。 x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 y 1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46 试求3次、4次多项式的曲线拟合，再根据数据曲线形状，求一个另外函数的拟合曲线，用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。 3.给定数据点 如表所示。 0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1 1.75 1.96 2.19 2.44 2.71 3.00 用最小二乘法求拟合数据的二次多项式，并求平方误差。 (3)实验内容 1. i = 0:10; x = -1+0.2*i; y = 1./(1+25*x.^2); p=polyfit(x,y,3); s=vpa(poly2sym(p)) f = polyval(p,x); plot( x, f, x, y, o ) s = 0.000000000000000018136579684810800950071230066733*x^3 - 0.57518273581808898597955703735352*x^2 - 0.00000000000000021309598658452197357889078781603*x + 0.48412492484890667920893747577793 2. ：(1)三次拟合，程序如下 sym x; x0=[0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0]; y0=[1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46]; cc=polyfit(x0,y0,3); S3=cc(1)+cc(2)*x+cc(3)*x^2+cc(4)*x^3 %三次拟合多项式 xx=x0(1):0.1:x0(length(x0)); yy=polyval(cc,xx); plot(xx,yy,--); hold on; plot(x0,y0,x); xlabel(x); ylabel(y); 运行结果 S3 = -7455778416425083/1125899906842624+1803512222945437/140737488355328*x-655705280524945/140737488355328*x^2+4172976892199509/4503599627370496*x^3 图像如下 (2)4次多项式拟合 sym x; x0=[0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0]; y0=[1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46]; cc=polyfit(x0,y0,4); S3=cc(1)+cc(2)*x+cc(3)*x^2+cc(4)*x^3+cc(5)*x^4 xx=x0(1):0.1:x0(length(x0)); yy=polyval(cc,xx); plot(xx,yy,r); hold on; plot(x0,y0,x); xlabel(x); ylabel(y); 运行结果 S3 = 3248542900396215/1125899906842624-3471944732519151/281474976710656*x+4580931990070637/281474976710656*x^2-5965836931688425/1125899906842624*x^3+8491275464650307/9007199254740992*x^4 图像如下 (3)另一个拟合曲线, 新建一个M-file 程序如下： function [C,L]=lagran(x,y) w=length(x); n=w-1; L=zeros(w,w); for k=1:n+1 V=1; for j=1:n+1 if k~=j V=conv(V,poly(x(j)))/(x(k)-x(j)); end end L(k,:)=V; end C=y*L 在命令窗口中输入以下的命令： x=[0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0]; y=[1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46]; cc=polyfit(x,y,4); xx=x(1):0.1:x(length(x)); yy=polyval(cc,xx); plot(xx,yy,r); hold on; plot(x,y,x); xlabel(x); ylab