《工程力学(下册)08动量定理.ppt

例8.4 质量为m，半径为r的均质圆柱体，在半径为R的固定大圆槽内做无滑动的滚动。试列写系统的运动微分方程。 解：(1) 以圆柱体为分析对象。 (2) 圆柱体的受力图如图8.11所示，在只滚不滑的情形下，摩擦力F及正压力 不做功，只有主动力mg做功，所以为理想约束的情形。 (3) 选 为广义坐标，正方向如图所示。系统的动能 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 代入上式后得 (4) 应用动能定理建立系统的运动与受力之间的关系。 动能定理的微分形式给出 在理想约束的情形下， 为主动力的元功之和。图中 为广义坐标 的微小增量，正方向如图所示。圆柱体质心C的微小位移为 ，重力的元功为 。代入上式得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两边同除以dt，得 由此得到系统的运动微分方程为 ① 讨论： 本题也可用机械能守恒定律求解，设圆柱体的初始位置在质心位于最低位置处，此时圆柱体的动能为 ，即给圆柱体一初始速度，势能 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 第8章 动能定理 ● 8.1 力的功 ● 8.1.1 力的功的概念 ● 8.1.2 常见力的功 ● 8.2 质点和质点系动能 ● 8.2.1 质点系的动能 ● 8.2.2 平动刚体的动能 ● 8.2.3 定轴转动刚体的动能 ● 8.2.4 平面运动刚体的动能 ● 8.3 动能定理 ● 8.3.1 质点动能定理 ● 8.3.2 质点系动能定理 ●8.3.3 理想约束及内力做功 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ● 8.4 功率、功率方程和机械效率 ● 8.4.1 功率 ● 8.4.2 功率方程 ● 8.4.3 机械效率 ● 8.5 普遍定理的综合应用 ● 本章习题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ● 8.1 力的功 ● 8.1.1 力的功的概念 1. 常力的功 设质点M在大小和方向都不变的力F的作用下，沿直线走过一段路程s，力F在这段路程内所积累的效应用力的功来量度，以W记之，并定义为 式中， 为力F与直线位移方向之间的夹角。 功是代数量，其量纲为 功在国际单位制中的单位为焦(J)，1J等于1N的力在同方向1m的路程上做的功。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 变力的功 如图8.1所示，质点M在任意变力F作用下沿曲线运动，力在无限小位移dr中可视为常力，小弧段ds可视为直线，dr可视为沿M点的切线。 在一无限小位移中力所做的功称为元功，以表示。所以力的元功为 (8-1) 或写成直角坐标形式 (8-2) 在一般情况下，上式右边不表示