《2.3 散度.pptVIP

华北科技学院基础部 从数学上来看，利用高斯定理可以将矢量函数的面积分转化成标量函数的体积分，或反之． 从场的观点来看，高斯定理建立了某一区域中的场与包围该场域边界上的场之间的关系．因此高斯定理是矢量分析中的重要定理之一． * 《场论初步》 §2.3 矢量场的通量及散度 华北科技学院基础部 Flux and Divergence of Vector Field 主要内容 1. 通量 2. 散度 教材：第2章 第3节 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、通量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矢量场 沿选定方向的曲面S的曲面积分 【定义】 称为 向曲面指定一侧穿过曲面S的通量。 也记为 其中 为有向曲面S的法向量. 物理意义：通量指通过该曲面的矢量线数量，用来描述空间某一范围内场的发散或会聚，它代表曲面S内存在的通量源。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矢量场 沿选定方向的曲面S的曲面积分 【定义】 称为 向曲面指定一侧穿过曲面S的通量。 也记为 其中 为有向曲面S的法向量. 若S为闭合曲面 物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的通量的代数和. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. S内有发出矢量线的源，有净的矢量线穿出S, 发散场 S内有汇聚矢量线的源，有净的矢量线进入S 发散场 进入与穿出闭合曲面的矢量线相等 不能判断场是否发散 矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果: ? 0 (有正源) ? 0 (有负源) ? = 0 (无源) 若S 为闭合曲面，可根据净通量 的大小判断闭合面中源的性质: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果: ? 0 (有正源) ? 0 (有负源) ? = 0 (无源) 若S 为闭合曲面，可根据净通量 的大小判断闭合面中源的性质: 闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系, 用来描述空间某一范围内场的发散或会聚具有局域性质，不能反映空间一点的情况. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： 例1 已知矢量场 ，求由内向外穿过圆锥面x2+y2=z2与平面z=H所围封闭曲面的通量． 其中S1表示平面部分, S2表示锥面部分. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例２ 在坐标原点处点电荷产生电场，在此电场中任一点处的电位移矢量为 求穿过原点为球心、R为半径的球面的电通量(见图 )． Evaluation only.