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初等模型 广州中医药大学数学模型课程 §2.2 双层玻璃的功效 §2.3 崖高的估算 方法一 例5（最短路径问题） 最速方案问题 * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞 行 员，护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快 返回与其汇合并通报了航母当前的航速与方 向，问护卫舰应怎样航行，才能与航母汇合。 §2.1 舰艇的会合 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 令： 则上式可简记成 ： A(0,b) X Y B(0,-b) P(x,y) O 航母 护卫舰 θ1 θ2 即： 可化为： 记v2/ v1=a通常a1 则 汇合点 p必位于此圆上。 （护卫舰的路线方程） （航母的路线方程 ） 即可求出P点的坐标和θ2 的值。 本模型虽简单，但分析极清晰且易于实际应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在寒冷的北方， 许多住房的 玻璃窗都是双层 玻璃的，现在我们来建立一个简单 的数学模 型，研究一下双层玻璃到底有多 大的功效。 比较两座其他条件完全相同的房屋，它们 的 差异仅仅在窗户不同。 不妨可以提出以下 假设： 1、设室内热量的流失是热传导引起的，不存在户内外的空气对流。 2、室内温 度T1与户外温 度T2均为常数。 3、玻璃是均匀的，热传导系数为常数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设玻璃的热传导系数 为k1，空气的热传导系数 为k2，单位时间通过单位面积由温度高的一侧流向温度低的一侧的热量为θ d d l 室外 T2 室内 T1 Ta Tb 由热传导公式 θ=kΔT/d 解得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此函数的图形为 d d 室外 T2 室内 T1 类似有 一般 故 记h=l/d并令f(h)= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 h f(h) 考虑到美观和使用上 的方便，h不必取得过大，例如，可 取h=3，即l=3d，此时房屋热量的损失不超过单层玻璃窗时的 3% 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功 能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下 一块石头听回声的方法来估计山崖的高度， 假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算 山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。 我有一只具有跑 表功能的计算器。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假定空气阻力不计，可以直接利用自由落体运动的公式 来计算。例如， 设t=4秒，g=9.81米/秒2，则可求得h≈78.5米。 我学过微积分，我可以做 得更好，呵呵。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当 属空气阻力。根据流体力学知识，此时可设空气