焊接结构有限元分析基础及MSC.Marc实现教学课件作者杨建国3.三维应力有限元分析及热分析基本方法课件.pptVIP

三维应力有限元分析及传热分析方法 杨建国 浙江工业大学 化工机械设计研究所 第一部分 三维应力分析有限元法 第一部分三维应力分析有限元法 等应变三角形单元中的坐标为两个方向，而在三维状态下节点坐标变成了3个。因而相应的节点位移也就采用三个分量来表示，即：u、v和w。此时存在6个应变向量： 第一部分三维应力分析有限元法 此关系与平面应力时的关系类似，只不过此时应力与应变分别包含六个参量，而平面应力分析时分别仅为3个分量。 第一部分三维应力分析有限元法 对于有M个节点的弹性应力单元来说，单元内任意一点的位移可以通过插值函数的方式获得，相对于三个方向，获得如下三个关系式： ui、vi和wi分别为节点i的 三个方向的位移； Ni为插值函数 第一部分三维应力分析有限元法 单元节点的位移向量（列向量） 位移向量可以记为如下矩阵形式： 第一部分三维应力分析有限元法 第一部分三维应力分析有限元法 应用虚功原理可建立如下的节点位移与节点力之间的关系 定义如下的单元刚度矩阵 第一部分三维应力分析有限元法 单元的刚度矩阵之后，就可以用前面经常提到的组装的概念，将单元的刚度矩阵组装成为整体刚度矩阵，其组装过程与平面应力的组装过程一样。最终我们获得了整个结构的矩阵方程形式为： 第一部分三维应力分析有限元法 通过已知的力边界条件以及位移边界条件，可以最终解以上的方程获得节点位移及相应的节点力。获得以上结果后，则可以通过位移－应变关系，应变－应力关系计算出结构的应变与应力。 第二部分热过程的数值模拟 第二部分热过程的数值模拟 早期的关于焊接热过程的解析计算结果表明计算结果与实际测量结果之间存在较大的误差，这主要与这些解析计算的假设条件有关，通常的假设条件包含以下几条： a）应用线热源或者点热源来简化焊接电弧热作用； b）二维传热（忽略深度方向的热传导）； c）材料导热系数不随温度变化； d）传热过程为准稳态； e）忽略对流与辐射对于温度场的影响； f）忽略相变过程中的热效应。 第二部分热过程的数值模拟 但是目前仍然无法完全对复杂结构的传热过程进行解析计算，这样就要借助于其他的一些手段来分析焊接温度场，目前比较常用的数值计算方法有两种：有限单元法和有限差分法。但是相对于有限差分法，有限元方法具有如下的优势： a）可以模拟任意形状复杂的结构； b）比较容易的实现在温度场结果基础上进行应力场的计算； c）可以处理诸如接触在内的复杂边界条件的传热问题。 第二部分热过程的数值模拟 ——均质棒材的一维稳态导热分析 将一个棒材除了端面外的其余部分均设置为绝热状态，棒材的横截面面积为A，棒材长度为L。对于此问题的有限元建模可以简化为两个节点1和2连接的线性单元。 第二部分热过程的数值模拟 ——均质棒材的一维稳态导热分析 根据傅立叶定律，对于一维传热问题，热流可以表达为如下的公式 Q为单位时间通过横截面A的热量，T为温度，x为热流传播方向的坐标，?为导热材料的导热系数。 第二部分热过程的数值模拟 ——均质棒材的一维稳态导热分析 第二部分热过程的数值模拟 ——均质棒材的一维稳态导热分析 第二部分热过程的数值模拟 ——复合棒材中的热传导有限元分析 第二部分热过程的数值模拟 ——复合棒材中的热传导有限元分析 第二部分热过程的数值模拟 ——复合棒材中的热传导有限元分析 第二部分热过程的数值模拟 ——复合棒材中的热传导有限元分析 第二部分热过程的数值模拟 ——加权余量法 以上的结果是采用直接法进行的有限元分析，但是直接法只能用来推导比较简单的有限元方程。例如假设温度、位移是线性变化的，同时在单元边界上热流、应力、表面力是常数，容易转化成等效的节点热流和节点力。直接法形式上把连续区域化分为有限元网格，对每个有限元用直接法分析得到单元刚度矩阵再组合成总体刚度矩阵。然而对于比较复杂的系统，以上的方法实现起来就比较困难。 事实上，大部分工程实际问题都受控于该问题的微分方程。由于复杂的几何形状以及载荷状态，很多工程实际问题的微分方程都无法直接获得其精确解。因而在工程领域中就会使用很多的近似方法来求解微分方程。有限元方法就是其中一种近似方法，但实际上有限元方法也要基于一些其他的更基础的近似方法，其中加权余量法是一种应用十分