6.3 为什么它们平行教案 新课标.docVIP

§6.3 为什么它们平行 教学目标 1．知识目标：理解平行线的判定公理. 2．能力目标：理解平行线的判定公理及两个判定定理，培养学生的推理能力. 3．情感目标：通过学生画图、推理等过程，培养学生分类的数学思想. 教学重点 理解平行线的判定定理、公理 教学难点 推导平行线的判定定理 教学方法 引导探索法 教学过程 1．创设情境，自然引入 我们知道在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线，这是平行线的定义。那么有没有其他的方法来判断两条直线的位置关系？ 2．设问质疑，探究尝试 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行” 可简单的说成“同位角相等，两条直线平行” 利用这个公理我们可以证明下面的定理。 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这是一个文字证明题，需要先把文字命题转化成数学符号命题.所以根据题意，可以把这个文字命题转化为下列形式： 已知：如图6.3（1），∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b. 证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补的定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（1平角=180°） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 这样经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：两直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：“同旁内角互补，两直线平行.” 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理. （2）证明中的每一步推理都要有根据，这些根据，可以是已知条件，也可以是定 义、公理，已经学过的定理. 下面大家来议一议小明用下面的方法作出了平行线，如图6.3（2）你认为他的作法对吗？为什么？ 他的作法可用图6.3（3）来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB. 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 这一定理可以简单说成：“内错角相等，两直线平行.” 下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程. 已知：如图6.3（4），∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（1平角=180°） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，还可以证明：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论. 已知：如图6.3（5），直线a⊥c,b⊥c. 求证：a∥b. 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行） ［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理. 3．变式训练，巩固提高 （1）蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6.3（6）所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由. 解：这三个四边形的形状是平行四边形. 理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知） ∴∠α+∠β=180°（等式的性质） ∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） （2）已知：如图6.3（7），∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°. 求证：AB∥CD. 证明：∵∠B=142° ∠BFE=38°（已知） ∴∠B+∠BFE=142°+38°=180°（等式性质） ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∵∠D=140°，∠EFD=40°（已知） ∴∠D+∠EFD=140°+40°=180°（等式性质） ∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行） 4．总结串联，纳入系统 这节课我们主要探讨了平行线的判定公理及判定定理的证明，再一次体现了“数”与“形”的关系.在证明时要注意证明语言的规范化及推理过程要有依据. 教学检测 一．请你选一选 1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130