4.2 分式的乘除法教案 新课标.docVIP

4.2 分式的乘除法 教学目标 1．知识目标：会进行分式的乘除法的运算. 2．能力目标：类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，体会因式分解在分式乘除法中的作用. 3．情感目标：使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，培养学生的创新意识和应用数学的意识. 教学重点 分式乘除法的法则及其应用. 教学难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学方法 引导、启发、类比、探索 教学过程 1．创设情境，自然引入 我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 观察下列算式： ×=, ×=, ÷=×=, ÷=×=. 回忆分数的基本性质：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 猜想：×=? ÷=?（a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零） 得到：×=; ÷=×=. 这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零. 2．设问质疑，探究尝试 如果让字母代表整式，那么就得到分式的乘除法法则. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 例1．计算： （1）·; （2）·. 解：（1）·===; （2）·==. 强调：运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 例2．计算： （1）3xy2÷; （2）÷ 解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2; （2）÷=×= == 强调：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化 例3．通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 解：设西瓜的半径为R,根据题意，可得： （1）整个西瓜的体积为V1=πR3; 西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为： == =（）3 =（1－）3. （3）我认为买大西瓜合算. 由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. 3．变式训练，巩固提高 （1）计算： ①·; ②（a2－a）÷; ③÷ （2）化简： ①÷; ②（ab－b2）÷ ③÷· ④（xy－x2）÷· ⑤（）2÷（）2· 答案：（1）计算：① ②a2－2a+1 ③xy－y. （2）化简：①x2－4 ②b ③1 ④－y ⑤ 4．总结串联，巩固提高 分式的基本性质类似于分数的基本性质；分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则. 教学检测 一、请你选一选 1．下列变形错误的是( ) A. B. C. D. 2．等于( ) A.－ B. b2x C. D.－ 3．若2a=3b，则等于( ) A.1 B. C. D. 二、请你填一填 1．·（－）=________. 2．已知x－y=xy,则－=________. 3．若∶∶=2∶3∶4,则a∶b∶c=_____________. 4．若==,则=_____________. 5．计算：÷(－18ax3)=________. 6．若代数式有意义，则x的取值范围是________. 7．化简分式得________. 8．若=5，则=________ 三、请你来计算 1．÷（a－b）2 2．计算:（）2·（）3÷（xy） 3．先化简，再求值：,其中a=－8,b=. 4．若－=3,求的值. 5．(xy－x2)÷ 6． 7．，其中x=8，y=11. 8．已知a2+3a+1=0,求 （1）a+; （2）a2+; （3）a4+ 参考答案 一、请你选一选 1．D 2．A 3．C 二、请你填一填 1．－ 2．－1 3．6∶4∶3 4． 5．－ 6．x≠－2且x≠－3且x≠－4 7． 8． 三、请你来计算 1． 2． 3．当a=－8,b=时，原式== 4．解法一：当=3时=3 ∴x－y=－3xy 原式= 解法二：当=3时 原式= 5．－x2y 6． 7．－ 8．（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=－3; （2）a2+