5.4 数据的波动（二）教案 新课标.docVIP

§5.4(2) 数据的波动（二） 教学目标 1．知识目标：进一步用极差、方差、标准差解决实际问题. 2．能力目标：通过用极差、方差、标准差对实际问题的解决，培养学生解决问题能力. 3．情感目标：通过解决现实生活中的实际问题，提高学生数学统计意识及合作意识. 教学重点 会根据极差、方差、标准差的计算结果对实际问题作出解释 教学难点 计算极差、方差、标准差 教学方法 引导探索法 教学过程 1．创设情景，自然引入 在人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用的表示数据波动大小的量有极差、方差、标准差，一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定. 2．设问质疑，探究尝试 2002年5月31日，A、B两地的气温变化如下图5.4（1），图5.4（2）所示： （1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地气候各有什么特点？ 分析：（1）从2002年5月31日，A地的气温变化图可读取数据： 18 ℃, 17.5 ℃, 17 ℃, 16 ℃, 16.5 ℃, 18 ℃, 19 ℃, 20.5 ℃, 22 ℃, 23 ℃, 23.5 ℃, 24 ℃, 25 ℃, 25.5 ℃, 24.5 ℃, 23 ℃, 22 ℃, 20.5 ℃, 20 ℃, 19.5 ℃, 19.5 ℃, 19 ℃, 18.5 ℃, 18 ℃. 所以A地平均气温： A=20+［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0.5－0.5－1－1.5－2］=20+×10=20.4（℃） 同理可得B地的平均气温为 B=21.4（℃） （2）A地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5－16=9.5（℃）. B地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃－18 ℃=6 ℃. 用计算器的统计功能可算出： sA2=7.763889. sB2=2.780816 sA2＞sB2. 通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点： A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热； B地：一天气温相差不大，而且比较平缓. 3．变式训练，巩固提高 （1）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 ①他们的平均成绩分别是多少？ ②甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ ③这两名运动员的运动成绩各有何特点？ ④历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛. 解：①甲、乙两人的平均成绩为： 甲=［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm）； 乙=［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm）. ②s甲2=65.84. s乙2=284.21 s甲2＜s乙2 ③由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出. ④由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大. 但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，因此，为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛. （2）做一做 ①两人一组，在安静的环境下，一人估计1 min的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来. ②在吵闹的环境中，再做一次这样的试验. ③将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差. ④两种情况下的结果是否一致？说说你的理由. 4．总结串联，纳入系统 通过用极差、方差、标准差对实际问题的解决，体现了数学的优越性. 教学检测 一、请你选一选 1．如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 （ ） A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D