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5.5 功能关系 综合与拓展 知识地图 二、知识扫描 1、做功的过程就是能量的转化过程。做了多少功，就有多少能量发生了转化。功是能量转化的量度。 2、合外力的功等于物体动能的增量，即：W总=△Ek。 3、重力做功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增加。由于“增量”是终态量减去始态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值，即：WG= —△Ep。 4、弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值，即：W弹= —△E弹。 5、除系统内的重力和弹簧的弹力外，其它力做的总功等于系统机械能的增量，即： W它=△E机。 6、滑动摩擦力做功有以下特点： ①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 ②一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。 ③相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。 三、应考指要 [考点解读] 本讲主要研究功和能的关系。动能定理和机械能守恒定律是高考考查的重点。功和能量的转换关系不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，能量的观点、寻找守恒量的方法同时也是分析、解决电学、热学问题的重要方法。历年高考试卷中的综合问题均与功、能知识有关。2003年高考各类试卷中，本讲内容占了较大的比重，上海卷的第4、7、21题；理科综合卷的第34题（本题占22分）；江苏考卷的第20题（占13分），上述34、20题均作为高考的压轴题出现在试卷中。高考对这一部分的考查往往结合牛顿运动定律、动量守恒定律、圆周运动等知识点，高考中选择题、填空题、计算题均出现本讲内容的考题，高考经常以压轴题出现，这类题过程多样复杂，信息容量大，综合程度高，难度大。 弹性势能虽是Ⅰ级要求，但对它复习不可以掉以轻心，因近年来的高考题中不少难题都与弹性势能有关，弹性势能往往以隐含条件出现，作为沟通物理过程的桥梁。 应用功、能规律解题时，一定要分析过程情境及状态特征，把握过程特征和状态特征选好规律，再应用数学知识进行推理，并灵活结合物理的其他知识点，就能把高考中难题分解、化简、求得结果。 四、好题精析 例1、一物体获得一竖直向上的初速度从某点开始向上运动，运动过程中加速度始终竖直向下为4m/s2，则正确的说法是（ ） A、上升过程中物体的机械能不断增加重力势能增加 B、下降过程中物体的机械能不断增加，重力势能减少 C、整个过程中物体的机械能不变 D、物体下落回抛出点的机械能和抛出时的机械能相等 【解析】据牛顿第二定律F合=ma知mg+F=ma，即F= —6N方向向上。 即除重力外物体始终还受到一大小为6N方向向上的恒力，上升过程F做正功机械能增加，重力做负功重力势能增加，下降过程F做负功，机械能减少，重力做正功重力势能减少，故选项A正确，B不正确，C不正确，从抛出到落回整个过程看F做的功代数和为零，据动能定理： 所以初末状态动能相等而初末状态势能相等（在同一位置）所以初、末状态机械能相等，故D正确。 【点评】根据物体的运动情况，分析物体在运动过程中受到的作用力仍是解决功能问题的基础。 例2、如图5—5—1所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，中途第一次通过斜面上M点时，其动能减少了80J，机械能减少了32J。则当物体沿斜面重新返回底端时，其动能为 J。 【解析】物体沿斜面上滑的过程中，克服摩擦力做的功等于 物体机械能的减少量，即 ① 设物体在上滑过程中动能的减少量为△Ek，由动能定理得 即 ② 由①②得 即在上滑过程中，物体减少的机械能和减少的动能之比为定值，并且 物体到达最高点时动能减少了100J，减少的机械能为 由此可知，物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为40J。由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小没变，所以，下滑过程中克服摩擦力做的功也是40J。即在全过程中物体损失的机械能为80J，物体返回底端是动能为20J。 【点评】解答本题要注意两点：（1）物体与斜面间的动摩擦因素一定，正压力一定，故物体上滑、下滑过程的滑动摩擦力大小相等而方向相反，摩擦力始终做负功；（2）重力做功与路径无关的特点的应用。 例3、如图5—5—2所示，长为L的轻质杆两端有质量均为m的两个相同的小球A和B，A靠在竖直壁上，B与地接触，两处均不计摩擦，开始时杆与水平成600角，放手后A下滑、B右滑。问：当θ为多大时A刚好脱离壁？此刻vB多大？ 【解析】A下滑B右滑过程，只有重力对A、B系统做功，故系统机械能守恒。将A、B视为一个系统，由机械能守恒定