2009届高三数学一轮复习集合的概念.docVIP

2009届高三一轮复习集合的概念 高考要求： 理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法． 理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法 考点回顾： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个． 4．； ．； ， 考点解析： 考点1、集合的有关概念及表示方法 EG1．M={1,2,3,4,5}的真子集个数是 [ B ] A．3 B．31 C．16 D．15 分析：S=、为真子集个数，为子集个数，为非空真子集个数。 B1-1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个． B1-2．A∪B=|1，2，3|，A={1}，则B的子集最多可能有 D A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 B1-3．A={x|x2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a值的集合是 C A．(﹣1，1)； B．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]；C．{﹣1，1}；D．{0} 考点2、集合性质 EG2．已知集合，，，， ，则 （ ） 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． B2-1．设集合，，若，求的值及集合、． 解：∵且，∴． （1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且； （2）若，则或． 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴； 当时，，， 由得 ① 或 ② 由①得，由②得， ∴或，此时． 考点3、集合运算 EG3．设集合， ，则 （ ） 解法一：通分； 解法二：从开始，在数轴上表示． B3-1．[ C ] A． B． C． D． 利用图形解决。 B3-2．若集合，集合，且，求实数的取值范围． 解：（1）若，则，解得； （2）若，则，解得，此时，适合题意； （3）若，则，解得，此时，不合题意； 综上所述，实数的取值范围为． B3-3.设全集，若，， ，则，． 解法要点：利用文氏图． B3-4．已知集合，，则； ； 解法要点：作图． 注意：化简，． 考点4、集合知识的交汇点 EG4．设P：关于x的不等式：的解集是.Q：函数 的定义域为R. 如果P和Q有且仅有一个正确， 求a的取值范围. 解： 使P正确的a的取值范围是： Q正确恒成立.当不能对一切实数恒大于0. 故Q正确 若P正确而Q不正确，则，若Q正确而P不正确，则， 故所求的a的取值范围是： B3．设P：关于x的不等式：的解集是.Q：函数 的定义域为R. 如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围. B4-1．R，A={x|log(3-x)≥-2}，B={x|≥1}，求∩B. 解：由已知log(3-x)≥log4. 所以 解得-1≤x＜3. 所以A={x|-1≤x＜3}. 由≥1，得(x+2)(x-3)≤0，且x+2≠0. 解得-2＜x≤3. 所以B={x|-2≤x＜3}. 于是={x|x＜-1或x≥3}. 故∩B={x|-2＜x＜-1或x=3＝ B4-2. 已知集合， ，若，求实数的取值范围． 分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围． 解法一：由得 ① ∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解， 首先，由，解得：或． 设方程①的两个根为、， （1）当时，由及知、都是负数，不合题意； （2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数， 故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解， 综上所述，实数的取值范围为． 解法二：问题等价于方程组在上有解， 即在上有解， 令，则由知抛物线过点， ∴抛物线在上与轴有交点等价于　 ①　 或 ② 由①得，由②得， ∴实数的取值范围为． 方法归纳 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．； ．； ．-3x -28 ≤0},N = {x|-x-60}，则M∩N 为 （A）{x|- 4≤x -2或3x≤7} （B）{