第1章学案4.docVIP

总课题 高三一轮复习----函数概念与基本初等函数 总课时8 第7、8课时 课 题 推理与证明1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法了解分析法和综合法的思考过程及特点了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点演绎推理教 学 过 程 师 生 互 动 1.推理 从得出另一个新命题的思维过程称为推理.推理一般分为推理与推理两类. 二、基础练习训练 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.(　　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.(　　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　　) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.(　　) (5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*).(　　) 2.数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________. .(2013·陕西)观察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此规律，第n个等式可为________. 一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为　 大前提 小前提 　结论 例1　设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般 性结论，并给出证明.观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 … 照此规律，第五个等式应为___________________. 例　给出下列三个类比结论： ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的序号是________.把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r＝(其中a，b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R＝________. 例　指出对结论“已知和是无理数，证明＋是无理数”的下述证明是否为“三段论”，证明有错误吗？ 如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFD＝A，且DEBA. 求证：ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)． 五、课堂总结： 六、教（学）反思： 七、课后作业 1、《步练》P285 A组1、2、3、6； 2、一轮复习作业纸4； 第8课时： 一、基础知识梳理 1.直接证明 综合法 分析法定义 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止. 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知事实吻合为止. 思维过程 由因导果 执果索因 证题步骤 P(已知)P1?P2?…?Pn?Q(结论) Q(结论)Q1?Q2?…?Qn?P(已知) 文字语言 因为…，所以…或由…，得… 要证…，只需证…，即证… 符号语言 ? 2.间接证明 反证法 定义 要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设Q不成立(即Q的反面非Q是正确的)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的，这种证明方法叫做反证法. 证明步骤 (1)反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；(2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立. 适用范围 (1)否定性命题；(2)命题的结论中出现“至少”、“至多”、“唯一”等词语的；(3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的；(4)要讨论的情况很复杂，而反面情况很少. 二、基础练