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第章　集合与常用逻辑用语 集合的概念与运算 导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算． 自主梳理 1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4．集合间的基本关系 对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)． 若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则 AB(或BA)． 若AB且BA，则A＝B. 5．集合的运算及性质 设集合A，B，则A∩B＝{x|xA且xB}，AB＝{x|xA或xB}． 设全集为S，则SA＝{x|xS且xA}． A∩＝，A∩BA，A∩BB， A∩B＝AA?B. A∪?＝A，AB?A，AB?B， AB＝BA?B. A∩?UA＝；AUA＝U. 自我检测 1．(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号)． M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}； M＝{4,5}，N＝{5,4}； M＝{1,2}，N＝{(1,2)}． 答案　 2．(201·江苏高考)已知集合，，则 ． 3．(2009·辽宁改编)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x5}，则M∩N＝________. 答案　{x|－3x5} 解析　画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N＝{x|－3x5}． 4． (必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1,4)，B＝(－∞，)，AB，则∈________. 答案： [4，＋∞) 解析：在数轴上画出A、B集合，根据图象可知． 5． (必修1P17第8题改编)满足条件{1}M{1,2,3}的集合M的个数是________． 答案：4个 解析：满足条件{1}M{1,2,3}的集合M为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4个． 探究点一　集合的基本概念 例1　(2013·新课标卷改编)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则AB________. 解析：选B　集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以AB＝{x|x＞2或x＜0}{x|－＜x＜}＝R. 答案：R 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则U(A∩B)＝________. 解析　由A∩B＝{1,3}，得U(A∩B)＝{2,4,5,6}． 答案　{2,4,5,6} 变式　 若集合A＝{x|(x－1)23x＋7，x∈R}，则A∩Z中有________个元素． 答案：6 解析：A＝{x|－1x6}，∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}共6个元素． 变式设U＝R，M＝{x|x2－2x0}，则UM＝________ . 答案：[0,2] 解析：∴ M＝{x|x＞2或x＜0}，UM＝ [0,2]． 若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则UA＝________. 答案： {x|0x1} 解析：根据数轴可知UA＝{x|0x1}．探究点二　集合间的关系 例2　设集合A＝{x||x－|1，x∈R}，B＝{x|1x5，x∈R}．若A∩B＝，实数的取值范围． 变式已知集合A＝{x||x－|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}． (1) 若＝3，求A； (2) 若A∩B＝，求实数的取值范围． 解：(1) 当A＝3时，由|x－3|≤1，得－1≤x－3≤1，解得2≤x≤4，∴A＝{x|2≤x≤4}．　 (2) 由|x－A|≤1，得A－1≤x≤A＋1， ∴A＝{x|A－1≤x≤A＋1}．由x2－5x＋4≥0， 解得 x≤1或x≥4，∴B＝{x|x≤1或x≥4} . ∵A∩B＝， ∴，解得23， 即的取值范围是23. 探究点三　集合的运算 例3　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围． 解：A＝{－2≤x≤5}． ①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA，得－2≤p＋1且2p－1≤5.即－3≤p≤3.∴2≤p≤3. ②当B＝时，即p＋12p－1p＜2. 由①、②，得p≤3. 变式　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|}．若AB＝，求实数的取值范围． 变式设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋0}． (1)当＝－4时，求A∩B和AB；