娄底市新化四中高二数学下学期3月月考（A）试卷（含解析）.docVIP

2012-2013学年湖南省娄底市新化四中高二（下）3月月考数学A试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．） 1．（5分）曲线y=x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点： 导数的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 曲线y=x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k就等于函数y=x2+3x在点A（2，10）处的导数值． 解答： 解：曲线y=x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率 k=y′=2x+3=2×2+3=7， 故答案为 7． 点评： 本题考查函数在某点导数的几何意义的应用． 　 2．（5分）（2011?福州模拟）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（　　） 　 A． a=1，b=1 B． a=﹣1，b=1 C． a=1，b=﹣1 D． a=﹣1，b=﹣1 考点： 导数的几何意义． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x﹣y+1=0上求出b即可． 解答： 解：∵y=2x+a|x=0=a， ∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0的斜率为1， ∴a=1， 又切点在切线x﹣y+1=0， ∴0﹣b+1=0 ∴b=1． 故选：A 点评： 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题． 　 3．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（　　） 　 A． 1﹣2i B． 2﹣i C． 2+i D． 1+2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案 解答： 解： 故选D 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握 　 4．（5分）（2012?陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件． 解答： 解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立； 复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0， 因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件． 故选B． 点评： 本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用． 　 5．（5分）一物体的运动方程为s=2tsint+t，则它的速度方程为（　　） 　 A． v=2sint+2tcost+1 B． v=2sint+2tcost 　 C． v=2sint D． v=2sint+2cost+1 考点： 实际问题中导数的意义． 专题： 应用题． 分析： 对运动方程求导得出速度方程，故只须对函数s=2tsint+t求导数即可． 解答： 解：因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y=s（t）在t0的导数， S′=2sint+2tcost+1， 故选A． 点评： 本题考查导数的物理意义．运动方程的导数是速度方程，速度方程的导数是加速度速度方程． 　 6．（5分）（2005?安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 计算题． 分析： 因为f（x）在x=﹣3是取极值，则求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可． 解答： 解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3时取得极值 ∴f′（﹣3）=30﹣6a=0 则a=5． 故选D 点评： 考查学生利用导数研究函数极值的能力． 　 7．（5分）（2012?江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（　　） 　 A． 28 B． 76 C． 123 D． 199 考点： 归纳推理． 专题： 阅读型． 分析： 观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解． 解答： 解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为