南通市高三数学第一次调研考试试题（含解析）苏教版.docVIP

2013年江苏省南通市高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＞0}，则?UA=　{x|x≤﹣1}　． 考点： 补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 求解一元一次不等式化简集合A，然后直接利用补集运算求解． 解答： 解：由集合A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}， 又U=R，所以?UA={x|x≤﹣1}． 故答案为{x|x≤﹣1}． 点评： 本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型． 　 2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的第　三　象限． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的除法运算把复数z化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数z所对应的点位于复平面的象限可求． 解答： 解：由z==． 所以复数z所对应的点Z（﹣2，﹣3）． 则复数z所对应的点位于复平面的第三象限． 故答案为三． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题． 　 3．（5分）已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是　48　． 考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由已知正四棱锥的底面边长是6，高为，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案． 解答： 解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为， 正四棱锥的侧高为=4 ∴正四棱锥的侧面积是4××6×4=48 故答案为：48 点评： 本题考查的知识点是棱锥的侧面积，其中根据已知结合勾股定理求出棱锥的侧高是解答的关键． 　 4．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=　　． 考点： 函数的周期性；函数的值． 专题： 压轴题；函数的性质及应用． 分析： 利用函数的周期性把要求的式子化为f（﹣1），再利用x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，求得 f（﹣1）的值． 解答： 解：∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），则f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=f（﹣1）． ∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，∴f（﹣1）=4﹣1=， 故答案为 ． 点评： 本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题． 　 5．（5分）已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的　否命题　．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空） 考点： 四种命题的真假关系． 专题： 规律型． 分析： 写出命题P与命题q的条件与结论，再根据四种命题的定义判断即可． 解答： 解：命题P的条件是：a＞0，结论是：a2≠0； 命题q的条件是：a≤0，结论是：a2=0； 故命题P是命题q的否命题． 故答案是否命题． 点评： 本题考查四种命题的定义． 　 6．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为　　． 考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程． 解答： 解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25 ∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0） ∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于， ∴c==5，且= 因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为 故答案为： 点评： 本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题． 　 7．（5分）若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为　　． 考点： 等比数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由条件利用等比数列的性质可得 9a5=﹣36，13a7=﹣104，解得 a5=﹣4，a7=﹣8，从而求得a5与a7的等比中项± 的值． 解答： 解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104， 则由等比数列的性质可得 9a5=﹣36，13a7=﹣104． 解得 a5=﹣4