南通市川港中学八年级数学下册《探索勾股定理》课件 新人教版.pptVIP

5 或 4、已知：Rt△ＡBC中，有两条边为４和３,则第三条边的长为__________. 4 3 A C B 4 3 C A B * 5、如图：在Rt△ABC中, ∠c=900, ∠A=150, BC=1,则求AC的长. C A B D 150 1 提示:作辅助线BD使∠ABD=150 ,则推出∠BDC=300 ,可得：BD=2，求得CD= 有AD=BD=2,可得AC=2+ 300 * 小结 说说这节课你有什么收获？ 内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。 方法总结： ①数方格看图找关系，利用面积不变的方法； ②用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。 * 再见 * C A B A B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正方形周边上的格点数a=12 正方形内部的格点数b=13 利用皮克公式 所以，正方形C的面积为： （单位面积） 返回 图1-1 图1-2 * * * * * * * * * * * * * * * 勾股定理 * . 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”， * A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 1 2 3 （2） * A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 分割成若干个直角边为整数的三角形 返回 * A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 把C看成边长为6的正方形面积减去4个全等直角三角形 返回 * A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1和图1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 （3） SA=4， SB=4， SC=8 * A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）观察图1-3、图1-4，并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-3 图1-4 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。 做一做 * A B C 图1-3 A B C 图1-4 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） * A B C 图1-3 A B C 图1-4 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 * A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 （3）分别以6厘米、8厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 议一议 * 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理 * a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 证法一： 1、整体看 2、分割看 * a b c 弦图 证法二： 1、整体看 2、分割看 b-a * 证法三： a a b b c c 伽菲尔德证法: 1、整体看 2、分割看 * c b a c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 勾股定理的应用：已知直角三角形的两边求第三边。 * 例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 例题分析 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法小结 c=10 b=9 a=12 a=9,b=12