南京市板桥中学高一数学下学期期中试题（含解析）苏教版.docVIP

2012-2013学年江苏省南京市板桥中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：每小题3分 1．（3分）不等式x2﹣x﹣2≤0的整数解共有　4　个． 考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 计算题． 分析： 先求出一元二次不等式的解集，再求出解集中的整数解． 解答： 解：x2﹣x﹣2≤0即为（x﹣2）（x+1）≤0 所以﹣1≤x≤2 所以整数解有﹣1，0，1，2共有4个 故答案为：4 点评： 解一元二次不等式时先求出相应的一元二次方程的根，再写出二次不等式的解集． 　 2．（3分）若集合A={x|x2﹣1＜0}，集合B={x|x＞0}，则A∩B=　（0，1）　． 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 先根据一元二次不等式的解法求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可． 解答： 解：A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1} B={x|x＞0}， ∴A∩B=（0，1） 故答案为：（0，1） 点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法，属于基础题． 　 3．（3分）在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=　　． 考点： 余弦定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 可设三边分别为3k，2k，4k，由余弦定理可得16k2=9k2+4k2﹣12k2cosC，解方程求得cosC的值． 解答： 解：∵a：b：c=3：2：4，故可设三边分别为 3k，2k，4k， 由余弦定理可得16k2=9k2+4k2﹣12k2cosC， 解得cosC=﹣， 故答案为﹣． 点评： 本题考查余弦定理的应用，设出三边的长分别为 3k，2k，4k，是解题的关键． 　 4．（3分）在等差数列{an}中，当a2+a9=2时，它的前10项和S10=　10　． 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据所给的数列的两项之和，做出第一项和第十项的和，把它代入求数列的前10项和的公式，得到结果． 解答： 解：∵a2+a9=2 ∴a1+a10=2， ∴S10==10 故答案为：10 点评： 本题考查数列的性质，本题解题的关键是看出数列的前10项和要用的两项之和的结果，本题是一个基础题． 　 5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的形状是　直角三角形　． 考点： 三角形的形状判断；正弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由A的度数，a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，由A和B的度数，由三角形的内角和定理求出C的度数，得到C为直角，故三角形ABC为直角三角形． 解答： 解：由， 根据正弦定理=得： sinB===， 由B为三角形的内角，得到B=或， 当B=，A=，A+B=＞π，与三角形的内角和定理矛盾，舍去， ∴B=，A=， 则C=，即△ABC的形状是直角三角形． 故答案为：直角三角形 点评： 此题考查了正弦定理，以及三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求角B时注意利用三角形的内角和定理检验，得到满足题意的B的度数． 　 6．（3分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为　　． 考点： 余弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求 解答： 解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a b2=ac=2a2， b=，c=2a = 故答案为： 点评： 本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 　 7．（3分）（2012?长春模拟）若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=　13　． 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案． 解答： 解：依题意可得， d=2，a1=1 ∴a7=1+6×2=13 故答案为：13 点评： 本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列基础知识的综合运用． 　 8．（3分）（2011?上海）若Sn为等比数列{an}的前n项的和，8a2+a5=0，则=　﹣7　． 考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果． 解答： 解：由8a2+a5=0，得到 =q3=﹣8 ===﹣7 故答案为：﹣7． 点评： 此题考查学