六校高三数学上学期第一次联考试题 理 新人教A版.docVIP

2014届高三六校第一次联考 理科数学 试题 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 已知，其中i为虚数单位，则＝（ ） A.－1 B．1 C．2 D．3 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4.下列四个命题中，正确的是（ ） A．已知服从正态分布，且，则 B．已知命题;命题．则命题“”是假命题 C．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位 D．已知直线,，则的充要条件是 =-3 5. 已知单位向量满足，则夹角为（ ） A． B． C． D． 6. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ） A. B. C. D. 7. 设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题） 9． 在展开式中的系数为,则实数的值为 . 10．计算定积分 . 11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是____________________. 12．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则 . ．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数 列第项 ;第项 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线（）截圆所得弦长是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于________________. 图2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分） 甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最 终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为. ⑴求=6的概率； ⑵求的分布列和期望. 17．（本小题满分12分） 已知函数（为常数）． （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值. 18．(本小题满分14分) 设函数 （Ⅰ）若在时有极值，求实数的值和的单调区间; （Ⅱ）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围． 19．（本小题满分14分） 已知几何体A—BCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V的大小; （2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （3）试探究在DE上是否存在点Q，使得 AQBQ并说明理由. 20．（本小题满分14分） 如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为， 直线的方程为，为上一点，且在轴的上方， 与椭圆交于点. （1）若是的中点，求证：. （2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围. 21.（本小题满分14分） 设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项. （1）试比较M、P、Q的大小； （2）求的值及的通项； （3）记函数的图象在轴上截得的线段长为， 设，求，并证明. . 2014届高三六校第一次联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题