南京市江宁区中考数学一模试卷（解析版）.docVIP

2013年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷 一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（2分）（2013?江宁区一模）在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（　　） 　 A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． ﹣3 考点： 有理数大小比较． 分析： 根据有理数大小比较的法则可求解． 解答： 解：∵﹣1，﹣3是负数， ∴它们小于0，2， 又∵|﹣1|=1＜|﹣3|=3， ∴﹣3最小． 故选D． 点评： 本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则． 　 2．（2分）（2013?江宁区一模）的平方根是（　　） 　 A． ﹣ B． C． ± D． 考点： 平方根． 分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根． 解答： 解：∵=， ∴的平方根是±． 故选C． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 3．（2分）（2013?江宁区一模）不等式组的解集为（　　） 　 A． x＞2 B． x＜3 C． x＞2或 x＜﹣3 D． 2＜x＜3 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集． 解答： 解：∵， 解①得x＞2， 解②得x＜3， ∴2＜x＜3． 故选D． 点评： 本题考查了解不等式组：先分别解出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 　 4．（2分）（2006?郴州）一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（　　） 　 A． 极差是20 B． 众数是98 C． 中位数是91 D． 平均数是91 考点： 算术平均数；中位数；众数；极差． 专题： 应用题． 分析： 根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解． 解答： 解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故D错误． 故选D． 点评： 本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法． 　 5．（2分）（2012?厦门）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示 x ﹣1 0 1 y ﹣1 1 3 则y与x之间的函数关系式可能是（　　） 　 A． y=x B． y=2x+1 C． y=x2+x+1 D． 考点： 函数关系式． 专题： 压轴题． 分析： 观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式． 解答： 解：A．y=x，根据表格对应数据代入得出y≠x，故此选项错误； B．y=2x+1，根据表格对应数据代入得出y=2x+1，故此选项正确； C．y=x2+x+1，根据表格对应数据代入得出y≠x2+x+1，故此选项错误； D．y=，根据表格对应数据代入得出y≠，故此选项错误． 故选：B． 点评： 此题主要考查了求函数关系式，本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键． 　 6．（2分）（2007?常州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　） 　 A． 4.75 B． 4.8 C． 5 D． 4 考点： 切线的性质． 专题： 压轴题． 分析： 设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC?AC÷AB=4.8． 解答： 解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB． ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ， ∴FC+FD＞CD， ∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值， ∴CD=BC?AC÷AB=4.8． 故选B． 点评： 本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解． 　 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）（2013?南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．