4.4一次函数的应用（第1课时）教学设计.docVIP

第四章 一次函数 ４.4 一次函数的应用（第1课时） 授课人：大方四中 黄 睿 教学目标: 知识与技能 1.了解待定系数法的含义。 2.利用待定系数法确定一次函数和正比例函数的表达式；并能利用所学知识 解决简单的实际问题． 过程与方法： 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次 函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 情感态度与价值观： 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性， 拓展学生的思维． 教学重点： 会用待定系数确定一次函数的关系表达式。 教学难点： 能根据一次函数图像或者其他一些情景，熟练灵活地利用待定系数法确定函 数的表达式。 教师准备：一部分练习题、幻灯片。 学生准备：复习上一节学过的函数的有关知识，直尺、铅笔、等作图工具。 一、复习引入 内容：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 二、初步探究 内容1： 展示实际情境 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间 的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人与的函数关系式． 内容2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 三、　深入探究 内容1： 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设，根据题意，得 14.5=， ① 16=3+，② 将代入②，得． 所以在弹性限度内，． 当时，（厘米）． 即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米． 内容2： 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤． 求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程． 4．把求出的k，b值代回到表达式中即可． 指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法． 四、反馈练习 内容： 1．是一次函数的图象，求它的表达式． 2．若一次函数的图象经过A（－1，1 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）． ３．是一次函数的图象，填空： （1） ， ； （2）当时， ； （3）当时， ． ４．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2的表达式． 答案： １．２．３．４．1．，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式． 2．习题 5 4