第八章 刚体平面运动课件.pptVIP

HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 刚体的平面运动 第八章 平面运动：刚体在运动过程中，其上各点都始终保持在与某一固定平面相平行的平面内。 一、运动特征 §8-1 刚体平面运动的运动方程 曲柄连杆机构 行星机构 平面图形：刚体上任一个与固定平面平行的截面。 显然，只需确定平面图形的位置，即可确定整个刚体的运动状态 注意：平面图形的形状和尺寸并不重要，需要的话，可以扩展为整个平面。 一、运动特征 O1 x y S O1 x y S 讨论： 1. ?为常数 二、运动方程 刚体随基点平移 2. (xO,yO)为常数 刚体绕基点转动 O点位置和 ? 均变化 刚体平面运动 由此看出，平面运动可以分解为“平移”和“转动” O P x0 y0 ? 刚体平面运动方程 称O为基点 x? y? (随同动系平移) (相对动系转动) 平面运动 = 随基点的平移 绕基点的转动 + 　　平面图形随基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。 平面运动刚体绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关！ O1 x y S O P x0 y0 ? x? y? 例1: 已知曲柄－滑块机构中OA=r , AB=l;曲柄OA以匀角速度?绕O轴转动。求连杆AB的运动方程。 ? 解： x y 建立图示参考坐标系， 由几何关系，得： AB杆做平面运动，独立的方程运动有三个，可取杆上A点为基点，建立运动方程。 则连杆的运动方程： §8-2 平面图形内各点的速度 速度瞬心 一、速度基点法 根据前面的分析，下面应用点的合成运动方法来导出平面运动刚体上任意一点的运动公式 O x y A B ω x? y? 1. A点为基点，可以任意选择，一般我们选择速度已知的点。 2.B点为刚体上任意一点，此公式给出了刚体上任意两点间的速度关系。以后直接应用，不必再应用合成运动方法。 二、速度投影定理 如将上式投影到A、B两点的连线上，并注意到vBA垂直于AB连线，在连线上的投影为零，可得 平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，这称为速度投影定理。 问：此定理直观的力学意义是什么？ O x y A B ω x? y? ? 例2：曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置? = ωt时，求滑块B的速度。 vA vA vB vBA 解： 因为A点速度 vA已知，故选A为基点 其中vA的大小 vA=R ω 一、基点法 由速度合成矢量图可得 应用速度投影定理，有 同样可得 例2：曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置? = ωt时，求滑块B的速度。 ? 解： 二、速度投影法 vA vB 900-?-? §8-2 平面图形内各点的速度 速度瞬心 一、速度基点法 根据前面的分析，下面应用点的合成运动方法来导出平面运动刚体上任意一点的运动公式 O x y A B ω x? y? 1.A点为基点，可以任意选择，一般我们选择速度已知的点。 2.B点为刚体上任意一点，此公式给出了刚体上任意两点间的速度关系。以后直接应用，不必再应用合成运动方法。 A I d 三、速度瞬心法 一般情形下，刚体作平面运动时速度瞬心确实是存在的，并且唯一。 我们称某瞬时速度为零的点为平面图形在此瞬时的速度中心，简称“速度瞬心”，一般用I 表示之。 以I为基点，则有 A I B C 注意：I点仅仅此时刻速度为零，一般情况下，速度瞬心的加速度不等于零，下一瞬时I的速度也就不再为零了。因此，速度瞬心在图形本身上和在固定平面上的位置都是随时间而变的，在不同的瞬时，图形具有不同的速度瞬心。 三、速度瞬心法 四、瞬心的确定 (１) 已知图形上任意两点速度方位 (２) 已知图形上Ａ、Ｂ两点的速度平行，且垂直于两点连线 A B I A B I A B I (３) 已知图形上两点的速度平行，但两点连线与速度方位不垂直 (４) 平面图形沿某一固定面作纯滚动（只滚动不滑动），如图所示。则每一瞬时图形与固定面相接触的一点Ｉ的速度为零，这接触点就是该瞬时的速度瞬心。 瞬时平移 画出图示机构中作平面运动的构件在图示瞬时的速度瞬心（轮A纯滚动）。 IAB vB vC IBC vD CD杆瞬时平移 例2：曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置? = ωt时，求滑块B的速度。 ? 解： 三、速度瞬心法 vA vB 900-?-? ?AB I A、B两点的速度大小分别为： 例3：车轮沿直线滚动，已知车轮半径为R，中心O的速度为