第八章 高斯光束课件.pptVIP

§3 高斯光束的聚焦与准直 一、透镜对高斯光束的变换公式 (已知l、f、F,求l ?、f ?) Z l F w?0 l? w0 证 q=l+if 讨论 　　　①当 时, w0?=w0, l ?=l。即：透镜焦距等于物光束在透镜处等相面半径之半时，物、像光束实现自再现变化 证 Z l F w?0 l? w0 ②在高斯光束任一处,置一个与该处等相位面曲率半径相等的反射镜,可实现自再现变化 Z F w?0 , w0 l ,l? l 1 F (1)Ff 二、高斯光束的聚焦 1、F固定,w0?随l的变化规律 l=0时, 时, 或 l=F时, 有极大值 l??时， (2)Ff 结论 ①若Ff,总有聚焦作用 ②若Ff,只有 及 才有聚焦作用 l F １ 令 证 2、l固定,w0?随F的变化规律 (1)F=0时， (2) 时,　有极大值 证 (3) 时, 将　　　　　　　代入 F R 1 (4)F ??时， 结论 只有 ,才有聚焦作用 3、高斯光束的聚焦方法 (1) 使用小焦距透镜(Ff) (2)将透镜置于腰处(l=0)或距腰足够远处(lf) 例1 波长为3.14?m的高斯光束,腰半径1mm,使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦,分别将腰置于透镜处、距离透镜２m处,求聚焦后的腰半径及其位置. 解 (1)l=0 (1)l=2 例２ 波长为3.14?m的高斯光束,腰半径1mm,分别将一个透镜置于腰处、距离腰２m处,问使用多大焦距的透镜便可对它有聚焦作用？ 解 (1)l=0 使用多大焦距的透镜都可以有聚焦作用 (2)l=２m 使用焦距小于1.25m的透镜可以有聚焦作用 三、高斯光束的扩束准直 1、装置 2、准直倍率 (1)定义 (2)计算 (F1 f, F2F1; F1+F2=S) (1) l=0 (2) lF1 w0,f,? F1 F2 w0?,f?,?? w0??,f??,??? S l w0,f,? F1 F2 w0?,f?,?? w0??,f??,??? S (l=0) ①l=0 ② lF1 l=f,Ff 证 l=0时， l=F2时, ①l=0 w0,f,? F1 F2 w0?,f?,?? w0??,f??,??? S (l=0) (F1 f) 第一个透镜 第二个透镜 ② lF1 lF1时 l=F2时, w0,f,? F1 F2 w0?,f?,?? w0??,f??,??? S l 第一个透镜 第二个透镜 例3 波长为3.14?m的高斯光束,腰半径1mm,使用焦距F1=0.1m和F2=1m的两个透镜所组成的倒望远镜系统对它进行扩束准直,分别将腰置于透镜处、距离透镜２m处,求扩束后的腰半径. 解 (1)l=0 (2)l=２m §4 高斯光束的匹配 一、概念 利用透镜使两个稳定腔产生的高斯光束互为共轭光束(即互为物、像光束) 二、匹配方法 1、两高斯光束的腰位置不固定 (已知f ?、f,求F、l ?、l) F在满足 条件下任选,两式根号前符号一致 由① : ③ ③ / ②: ④ 由② : ⑤ ① ② 证 ④、⑤联立: 设a=l-F, a?=l ?-F 2、两高斯光束的腰位置固定 (已知f ?、f、及两腰间距离l0,求F、l ?、l) 证 (Fl0/2,取+、Fl0/2,取-) 两边平方： ∴l0-2F0,即Fl0/2,取+ (负号舍去) 讨论 (1)f=f?时 物、像光束一样，相当于实现自再现变化，l=l?,透镜必置于两腰中点处 透镜焦距等于透镜处物光束等相面半径之半 (2) 时 例1 物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m, f ?=2m,为使两光束匹配,使用焦距为F=1.5m的透镜，求此透镜应置於何处？ 解 将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处 例2 解 用F=1.65m的透镜，放在距物腰1.05m,距像腰0.45m处 物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m,f?=2m,　两束光的腰相距分别为1.5m、5m、　,为匹配使用焦距多大的透镜?此透镜应置於何处？ ∵Fl0/2,取- (1)l0=1.5m 用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处 ∵Fl0/2,取+ (2)l0=5m 用F=1.414m的透镜，放在距两腰中点处 ∵F=l0/2 (3)l