高中全程复习方略配套课件11.3二项式定理.pptVIP

【变式备选】设(x2-x-1)50=a100x100+a99x99+a98x98+…+a0. (1)求a100+a99+a98+…+a1的值； (2)求a100+a98+a96+…+a2+a0的值. 【解析】(1)令x=0,得a0=1; 令x=1,得a100+a99+a98+…+a1+a0=1, 所以a100+a99+a98+…+a1=0. (2)令x=-1,得a100-a99+a98-…-a1+a0=1,① 而a100+a99+a98+…+a1+a0=1,② ①+②整理可得a100+a98+a96+…+a2+a0=1. 二项式定理的综合应用 【方法点睛】 二项式定理的综合应用 (1)利用二项式定理做近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1+x)n≈1+nx. (2)利用二项式定理证明整除问题或求余数问题:在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都有除式的因式，要注意变形的技巧. (3)利用二项式定理证明不等式:由于(a+b)n的展开式共有n+1项，故可以对某些项进行取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的. 【例3】(1)求证：4×6n＋5n＋1－9能被20整除. (2)根据所要求的精确度，求1.025的近似值.(精确到0.01). 【解题指南】(1)将6拆成“5+1”，将5拆成“4+1”,进而利用二项式定理求解. (2)把1.025转化为二项式，适当展开，根据精确度的要求取必要的几项即可. 【规范解答】(1)4×6n＋5n＋1－9＝4(6n－1)＋5(5n－1)＝4［(5 ＋1)n－1］＋5［(4＋1)n－1］＝20［(5n－1＋ ＋…＋ 是20的倍数， 所以4×6n＋5n＋1－9能被20整除. 第三节 二项式定理 三年10考 高考指数:★★★ 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 1.二项展开式的通项公式的应用，利用通项公式求特定的项或特定项的系数，或已知某项，求指数n等是考查重点； 2.赋值法、化归思想是解决二项展开式问题的基本思想和方法，也是高考考查的热点； 3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题为主. 1.二项式定理 它表示第______项 二项式系数 二项式通项 二项式定理 (a+b)n=________________________ __________________(n∈N*) Tr+1=__________, 二项展开式中各项的系数为 _____(r=0,1,2,…,n) 【即时应用】 (1)思考:(a+b)n展开式中，二项式系数 (r=0,1,2,…,n)与展 开式中项的系数相同吗? 提示：不一定.二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念, 二项式系数是指 ,它只与各项的项数有关， 而与a,b无关；而项的系数是指该项中除变量外的部分，它不 仅与各项的二项式系数有关，而且也与a,b所代表的项有密切 关系. (2) =______. 【解析】原式=(1-2)11=-1. 答案：-1 (3) 的展开式中，x3的系数等于______. 【解析】 的通项为 令 得r＝2， ，故x3的系数为 答案：15 2.二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 _________. (2)(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于___， 即____________________. (3)二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项 式系数的和，即 2n 【即时应用】 (1)若 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为______. (2)已知(3-x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0-a1+a2-a3+a4等于_______. (3)已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0 ＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于_______． 【解析】(1)依题意，得 ＝15，即 ＝15，n(n－1)＝ 30(其中n≥2)，由此解得n＝6，因此展开式中所有项的系数之 和为 (2)由题意可知，令x＝－1，代入式子，可得a0-a1+a2-a3+a4＝ ［3－(－1)］4＝256. (3)分别令x＝1、x＝－1,得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0,a0－ a1＋a2－a3＋a4－a5＝32，由此解得a0＋a2＋a4＝16，a1＋a3 ＋a5＝－16，