高中全程复习方略配套课件选修44.1坐标系.pptVIP

由Δ=0，得 ∴48b4-(16a2b2-a4b2+48b4-3a2b4)=0, 即a4b2-16a2b2+3a2b4=0,∴a2+3b2=16. 与a2-b2=4联立方程组，解得a2=7,b2=3, 所以椭圆的标准方程为 【反思·感悟】1.巧用换元法，通过伸缩变换将问题进行转化，可简化计算过程，优化解题思路. 2.此类问题的常规解法为利用方程思想结合一元二次方程根的判别式求解. 【变式备选】设椭圆方程 的短轴端点分别为A、B，O为坐标原点，点 P在椭圆上，直线PA、PB分别交x轴于R、Q (如图所示)，则OQ·OR=______. 【解析】由椭圆方程 得 作伸缩变换 于是椭圆在此伸缩变换下化为圆x′2+y′2=b2. 设点A、B、P、Q、R变换后分别为 A′、B′、P′、Q′、R′(如图)， 由平面几何知识，易证 Rt△B′O′Q′∽Rt△R′O′A′, ∴O′Q′·O′R′=O′A′·O′B′=b2, 还原到椭圆中去，则 答案：a2 　　　　　　　　　极坐标与直角坐标的互相转化 【方法点睛】 1.极坐标与直角坐标互化公式的三个基本前提 (1)取直角坐标原点为极点； (2)x轴的正半轴为极轴； (3)规定长度单位相同． 2.极坐标与直角坐标的互化公式 设点P的直角坐标为(x,y)，它的极坐标为(ρ,θ)，根据三角函数的定义，当ρ＞0时，有： 　　　　　(极坐标化为直角坐标公式)； 　　　　　 　　　　　　　(直角坐标化为极坐标公式). 【提醒】当ρ≤0时,公式①也成立, 因为点M(ρ,θ)与点 M′(-ρ,θ)关于极点对称，即点M的极坐标也就是 (-ρ,θ+π)，此时，有 【例2】(1)点的极坐标　　　化为直角坐标为______； (2)若ρ≥0，0≤θ＜2π，点的直角坐标(-2,2)化为极坐标为 ______； (3)将极坐标方程ρ=sinθ化为直角坐标方程的标准形式为___； (4)将直线方程x-y=0化为极坐标方程为______. 【解题指南】由公式 将极坐标化为直角坐标，由公式 将直角坐标化为极坐标. 【规范解答】 ∴点的极坐标 化为直角坐标为 答案： (2)∵ρ2=x2+y2=8， 且角θ的终边过点 (-2，2)， ∴点的直角坐标(-2，2)化为极坐标为 答案： (3)由极坐标方程ρ=sinθ,得ρ2=ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=y,即 答案： (4)将直线方程x-y=0化为极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=0,即tanθ=1, 答案： 【互动探究】若把本例(1)中的点的极坐标 则它化为直角坐标为______. 【解析】 ∴点的极坐标 化为直角坐标为 答案： 【反思·感悟】1.在把点P的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)，求极角θ 时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边过点(x,y))，以便正确地求出0～2π内的角θ. 2.过极点的倾斜角为 的直线的极坐标方程可以表示为 也可以表示为 和 【变式备选】1.极坐标系中，直角坐标为 的点的极径为______，极角为______. 【解析】直角坐标为 的点到极点的距离为 又 且点在第二象限，得 于是点 的极坐标为 所以此点的极径为2，极角为 答案：2 第一节　坐 标 系 三年16考　　高考指数:★★★★ 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别.能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程. 1.将点的极坐标与直角坐标互相转化，直线和圆的位置关系是考查重点； 2.高考题型随课改区的高考要求而定，可以是选择题、填空题，也可以是解答题. 1.平面直角坐标轴中的伸缩变换 在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变____或____的单位长度，将会对图形产生影响. x轴 y轴 【即时应用】 思考：如何调整下面平面直角坐标系中x轴，y轴的单位长度，使得所给图中的椭圆变为一个圆？ 提示：方法一：y轴的单位长度保持不变，x轴的单位长度缩小为原来的 如图(1). 方法二：x轴的单位长度保持不变，y轴的单位长度伸长为原来的2倍.如图(2). 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个_____O，叫作 极点，从O点引一条_____Ox，叫作极轴， 选定一个_________和___的正方向(通常 取_______方向)，这样就确定了一个平 面极坐标系