高中全程复习方略配套课件11.5古典概型.pptVIP

(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)= 即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至 少”型题目，用间接求法就显得较简便. 【提醒】应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确 定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再 求和. 【例2】(1)(2012·济南模拟)在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则小明在数学考试中取得80分及以上的概率为______. (2)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩， 正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中 7～10 环的概率如表所示： 求该射击队员射击一次 ①射中9环或10环的概率； ②至少命中8环的概率. 0.12 0.18 0.28 0.32 概率 7环 8环 9环 10环 命中环数 【解题指南】(1)小明的成绩在80分及以上可以看作是互斥事件“80～89分”“90分及以上”的并事件； (2)该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故彼此是互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率.另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率. 【规范解答】(1)分别记小明的成绩“在90分及以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”“60分以下”为事件B、C、D、E、F，这五个事件彼此互斥. 所以小明的成绩在80分及以上的概率是：P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 答案：0.69 (2)记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥. ①记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60. ②设“射击一次，至少命中8环”为事件B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78. 【互动探究】在本例(1)中条件不变，求小明在数学考试中及格的概率. 【解析】方法一：由例题知小明考试及格的概率是 P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E) =0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 方法二：小明考试不及格的概率是0.07，记“小明考试及格”为事件A. 所以小明考试及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93. 所以小明在数学考试中及格的概率是0.93. 【反思·感悟】必须明白事件A、B互斥的条件，只有互斥事件才可用概率的求和公式P(A+B)=P(A)+P(B). 【变式备选】一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球，求： (1)取出的1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率. 【解析】记事件A1={任取1球为红球}；A2={任取1球为黑球}； A3={任取1球为白球}；A4={任取1球为绿球}，则 方法一：根据题意知，事件A1,A2,A3,A4彼此互斥，由互斥事件 概率公式，得： (1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)= (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 方法二：(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为 取出一球为白球或绿球，即A1+A2的对立事件为A3+A4.所以取得 一球是红球或黑球的概率为： P(A1+A2)=1-P(A3+A4)=1-P(A3)-P(A4) = (2)A1+A2+A3的对立事件为A4,所以P(A1+A2+A3)=1-P(A4) = 构建不同的概率模型解决问题 【方法点睛】建立概率模型的原则、要求及作用 (1) 原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好”， 这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典概型问题. (2)要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现. (3)作用： ①对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的“模型”来解决，即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法； ②我们可以用一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解”. 【例3】(2012·西安模拟)有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若