高中全程复习方略配套课件6.1不等关系与不等式.pptVIP

【变式备选】比较下列各组中两个代数式的大小. (1)3m2-m+1与2m2+m-3; (2)(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)(xy0); (3)a＞0,b＞0比较 与a+b的大小. 【解析】(1)∵(3m2-m+1)-(2m2+m-3) =m2-2m+4=(m-1)2+3＞0, ∴3m2-m+1＞2m2+m-3. (2)∵(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)［(x2+y2)-(x+y)2］ =-2xy(x-y). ∵xy0,∴-2xy(x-y)0, ∴(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y). (3) = = ∵a＞0,b＞0,∴ 故 不等式性质的应用【方法点睛】 1.不等式性质的应用类型分析 不等式的性质应用非常广泛:(1)与常用逻辑用语结合考查充要条件，(2)应用性质比较大小，(3)求范围，并且求参数范围问题是考查的热点问题，它常与三角函数等结合考查. 2.形如F(x,y)的取值范围的求解 由af(x,y)b,cg(x,y)d,求F(x,y)的取值范围，可利用待定系数法求解，即设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),利用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围. 【例3】(1)(2011·浙江高考)若a、b为实数，则“0＜ab＜1” 是“a＜ 或b＞ ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2)已知函数f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4，求 f(-2)的取值范围. 【解题指南】(1)利用不等式的基本性质进行判断. (2)利用待定系数法寻找f(-2)与f(-1)，f(1)之间的关系，即用f(-1)，f(1)整体表示f(-2)，再利用不等式的性质求f(-2)的取值范围. 【规范解答】(1)选A.0＜ab＜1可分为两种情况: 当a＞0,b＞0时，由0＜ab＜1两边同除以b可得a＜ ;当a＜0, b＜0时，两边同除以a可得b＞ . ∴“0＜ab＜1”是“a＜ 或b＞ ”的充分条件， 反之，当a＜ 或b＞ 时，可能有ab＜0,∴“0＜ab＜1”是 “a＜ 或b＞ ”的不必要条件，故应为充分而不必要条件. (2)方法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数)，则 4a-2b=m(a-b)+n(a+b). 即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b. 于是得 ，解得 ， ∴f(-2)=3f(-1)+f(1). 又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, ∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,即5≤f(-2)≤10. 第一节 不等关系与不等式 三年13考 高考指数:★★★ 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系； 2.了解不等式(组)的实际背景； 3.了解不等式的性质及应用. 1.不等式的性质是考查的重点; 2.不等关系常与函数、数列、导数、几何以及实际问题相结合进行综合考查； 3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识的交汇则以解答题为主. 1.两实数比较大小的法则 关系 法则 a＞b a=b a＜b a-b＞0 a-b=0 a-b＜0 【即时应用】 (1)若a,b,c∈R,a＞b,判断下列不等式是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”) ① ( ) ②a2＞b2 ( ) ③ ( ) (2)下列不等式中正确的是_________. ①m-3＞m-5 ②5-m＞3-m ③5m＞3m ④5+m＞5-m 【解析】(1)特殊值法，取a=1,b=-1,c=0可知①②③不正确. (2)m-3-m+5=2＞0，故①正确； 5-m-3+m=2＞0，故②正确； 5m-3m=2m，无法判断其符号，故③错； 5+m-5+m=2m,无法判断其符号，故④错. 答案：(1)①× ②× ③× (2)①② 2.不等式的基本性质 性质 内容 特别提醒 对称性 传递性 可加性 可乘性 ab ab,bc ab _______ _______ ? ? 注意c 的符号 ? ba ac a+cb+c acbc acbc ? ______