《指数函数》优质课比赛详细教学设计.docVIP

指数函数 《指数函数》是普通高中课程标准实验教科书北师大版数学必修1第三章第三节，它是在学习了函数的现代定义及其图象、性质掌握了研究函数的一般思路本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时在教材中起到了承上启下的作用在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣.知识技能过程 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法. 情感价值观 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步中的重要作用. 1．学生是西安市长安区第一中学高一年级的学生. 2．学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数，对函数有一定的认识和理解. 3．学生在前几节课又学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题导学生主动参与， 2.资源准备：教师自制的PPT课件. 六、教学过程 （一）创设情境，形成概念 师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少米？ 学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重. 师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少米？ 【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】 师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？ 教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨. 师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的必威体育精装版数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨.这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！ 【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望】 在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用表示，每位同学的座号数用表示，则与之间的关系是什么？ 学生很容易得出y=2x（）和（）. 【学情预设：学生可能会漏掉的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中的范围】 （1）让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）： ①（）和（）这两个解析式有什么共同特征？ ②它们能否构成函数？ ③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型.学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣】 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量. 师：如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式.自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数. （2）让学生讨论并给出指数函数的定义. 对于底数的分类，可将问题分解为： ①若会有什么问题？（如，，则在实数范围内相应的函数值不存在） ②若 会有什么问题？（对于 ，都无意义） ③若 又会怎么样？（，无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 【学情预设： ①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求；为什么不行？②若学生只给出，教师可以引导学生通过类比一次函数（）、反比例函数（）、二次函数（）中的限制条件， 思考指数函数中底数的限制条件】 【设计意图 ：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；②讨论出，也为下面研究性质时对底数的分类做准备】 接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如，，. 【学情预设：学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他的】 【设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解】 （二）发现问题，探求新知 教师提出以下三个问题： （1）怎样得到指数函数的图象？ 【设计意图：让学生再现函数图象的研究方法】 学生分成四个小组，分别完成??，?，?，的图象. 【学情预设：考虑