课后巩固作业(三)122.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课后巩固作业（三） (30分钟　分)7. 某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人. （1） 该校的总人数为多少？ （2） 三个年级分别抽取多少人？ （3） 在各层抽样中可采取哪种抽样方法？ 8.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,则都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，求样本容量n. 【挑战能力】 （10分）某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组，每个员工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的人数占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，需从参加活动的职工中抽取一个容量为200的样本进行调查，试确定： （1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 答案解析 1.【解析】选B.由分层抽样和随机抽样的概念可知. 2.独具【解题提示】注意系统抽样的间隔为10. 【解析】选A.因为系统抽样的间隔为10，故应间隔10个数有一个编号. 3.【解析】选C.由11+20×10=211知. 4.独具【解题提示】注意系统抽样分50组,间隔为12.一组一个. 【解析】选C.在001-300中,正好有25组,取25个人,在301-495中,有16组多3个人,依题意知在前495号中,最后抽取495号,共抽取17人.从而可知答案. 5.【解析】×48=×48=12. 答案:12 6.【解析】∵m=6，k=7，m+k=13， ∴在第7小组中抽取的号码是63. 答案:63 独具【误区警示】本题不是直接利用系统抽样，还要注意新规定：第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同. 7.【解析】高二年级所占的角度为120°. （1）设总人数为n，则=可知n=3 600, 故该校的总人数为3 600. （2）高一、高二、高三人数所占的比分别为150∶120∶90=5∶4∶3,可知高一、高二、高三所抽人数分别为50、40、30. （3）在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式. 独具【方法技巧】解密简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1.他们的共同特点是都能保证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，体现了这些抽样方法的客观性和公平性. 2.这些抽样方法又有各自的区别和特点，在实际生活中应该针对不同问题的特点和要求，采用不同的抽样方法.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，通常用抽签法和随机数法来实现.在进行系统抽样和分层抽样的时候都要用到简单随机抽样方法. 当总体中的个体数较少的时候，常采用简单随机抽样方法；当总体中的个体数较多的时候，常采用系统抽样方法；当已知总体由差异明显的几部分组成的时候，常采用分层抽样方法.由于分层抽样充分利用总体的一些信息，从而具有较好的代表性，在实践中有着广泛的应用. 8.【解析】单位总人数为12+18+6=36，工程师、技术员与技工人数之比为6∶12∶18=1∶2∶3，由题意知采用系统抽样和分层抽样都不用剔除个体，设抽取工程师、技术员、技工各x,2x,3x(x∈N+)人. ∴x+2x+3x=6x=n,n∈N+. ∴n可取6，12，18.又样本容量增加一个，系统抽样时需要在总体中剔除一个个体，故n+1∈N+.∴n+1=5或7. ∴n=4或6.∴n=6.即样本容量为6. 【挑战能力】 【解析】（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c， 则有=47.5%， =10%, 解得b=50%,c=10%. 故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％. （2）游泳组中，抽取的青年人数为200××40%=60（人）； 抽取的中年人数为200××50％＝75（人）； 抽取的老年人数为200××10％＝15（人). 世纪金榜 圆您梦想 - 5 -