课后巩固作业(二十三)33.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课后巩固作业（二十三） (30分钟　分) （B） （C） （D） 3.（2011·福建高考）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( ) (A) (B) (C) (D) 4.(2011·白城高一检测)在区域内任意取一点P(x,y)，则x2+y2＜1的概率是( ) （A）0 （B） （C） （D） 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.在区间［-1,2］上随机取一个数x，则｜x｜≤1的概率为_______. 6.（2011·福州高一检测）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_______. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，且出发前在车站停靠3分钟. （1）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率； （2）求候车时间不超过10分钟的概率； （3）求乘客到达车站立即上车的概率. 8.∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C， 试求：(1)△AOC为钝角三角形的概率； (2)△AOC为锐角三角形的概率. 【挑战能力】 （10分）设点M（x,y）在｜x｜≤1,｜y｜≤1时按均匀分布出现，试求： （1）x+y≥0的概率； （2）x+y＜1的概率； （3）x2+y2≥1的概率. 答案解析 1.【解析】选C.由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2 mL的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004. 2.【解析】选B.他等待的时间不多于15分钟的概率为. 3.【解析】选C.P= . 4.【解析】选C.如图，x2+y2＜1的概率为. 5.【解析】［-1，2］的长度为3，|x|≤1的解集为［-1,1］的长度为2，所以概率是. 答案: 6.独具【解题提示】每个点被取到的可能性相同. 【解析】如图可设=1,整体事件是其周长3，则其概率是. 答案: 7.【解析】设相邻两班车的发车时刻分别为T1,T2，T1T2=15 (1)T1T0=3，T0T=10,记乘客到站候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到站时刻t落在TT2上时，事件A发生. ∵TT2=15-3-10=2,T1T2=15， ∴P(A)= . （2）当t落在T1T上时，候车时间不超过10分钟，故所求的概率为P= . （3）当t落在T1T0上时，乘客立即上车，故所求的概率为P= . 8.【解析】如图，由平面几何知识： 当AD⊥OB时，OD=1； 当OA⊥AE时，OE=4,BE=1. （1）当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形 记“△AOC为钝角三角形”为事件M，则P(M)= 即△AOC为钝角三角形的概率为0.4. （2）当且仅当点C在线段DE上时，△AOC为锐角三角形， 记“△AOC为锐角三角形”为事件N，则P(N)= =0.6 即△AOC为锐角三角形的概率为0.6. 【挑战能力】 【解析】如图:满足｜x｜≤1,｜y｜≤1的点组成了一个边长为2的正方形区域，即区域D的面积为4. （1）方程x+y=0的图形是直线AC，满足x+y≥0的点在AC的右上方，即△ACD（含边界）内. ∵S△ACD=2,∴P(x+y≥0)= . （2）设E（0,1），F（1,0），则x+y=1是直线EF的方程.满足x+y＜1的点在直线EF的下方. ∵S五边形EABCF=4-, ∴P(x+y＜1)= . （3）满足x2+y2=1的点在以原点为圆心的单位圆O上，S圆=π, ∴P(x2+y2≥1)= . 世纪金榜 圆您梦想 - 5 -