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南京中医药大学 李国春 流行病学和卫生统计教研室 表 三地区男生身高、体重和胸围发育指标调查表 甲地区 乙地区 丙地区  身高 体重 胸围 身高 体重 胸围 身高 体重 胸围 1 119.8 22.6 60.5 125.1 23.0 62.0 118.3 20.4 54.4 2 121.7 21.5 55.5 127.0 21.5 59.0 121.3 20.0 54.3 3 121.4 19.1 56.5 125.7 23.4 61.5 121.8 26.6 61.1 4 124.4 21.8 60.5 114.9 17.5 52.5 124.2 22.1 58.65 120.0 21.4 57.7 124.9 23.5 58.5 123.5 23.2 60.2 6 117.0 20.1 57.0 117.6 18.9 57.0 123.0 22.9 58.2 7 118.1 18.8 57.1 124.2 20.8 58.5 134.9 32.3 64.8 8 118.8 22.0 61.7 117.9 20.3 61.0 123.7 22.7 59.9 9 124.2 21.3 58.4 120.4 20.0 56.0 105.2 20.2 54.5  * 南京中医药大学 方差分析（二）(ANOVA) 多因变量方差分析 重复测量的方差分析 多因变量方差分析(MANOVA) 前面我们所讲的ANOVA，研究的问题只有 一个因变量，但有一个或多个自变量（ 分组 变量）。在医学研究中，当研究的问题具有 两个或多个相关的因变量，要研究一个或几 个因素变量与因变量集之间的关系时，就要 应用多因变量的方差分析来进行统计。GLM— 多因变量过程是GLM—单因变量过程的扩展， 同样它可以进行方差分析、协方差分析及回 归分析，而与GLM—单因变量过程（仅能处理 单个因变量）的主要不同是能处理两个或以 上的应变量。 多因变量方差分析称为MANOVA， 其实用条件为： 1、两个或以上的应变量，它们均是连续 型变量且服从有相等方差—协方差矩阵的 多变量正常分布，各因变量互相相关。 2、一个或以上的因素，它是分类变量。 3、一个或以上的协变量，它是连续型变 量。 例：甲地区为大城市，乙地区为县城， 丙地区为农村。某医科大学儿童少年卫生 教研室分别调查了上述三类地区8岁男生 三项身体生长指标：身高（cm）、体重（ kg）、胸围（cm），数据如下，问三地区 三项生长发育指标有无差异？ …… 问题思考 ？ 单因变量方差分析（ANOVA）与多因变量 方差分析（MANOVA）有什么不同 ？ 在什么情 况下用多因变量方差分析（MANOVA）？ 重复测量数据的方差分析 在医学科研中经常回遇到重复测量的设计，即在给予某种处理后，在几个不同的时间点上从同一个受试对象（或样品）上重复获得指标的观察值；有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观察值。对于每一个体的同一变量重复测量几次称为重复测量设计。最简单的重复测量设计是每一个体的某一变量（指标）测量两次，如治疗前与治疗后某一变量的 测量，该类型的数据常用配对 t 检验来分析。很明显，重复测量的优点除了在实验中需要较少的个体数之外，它能在个体差异中提供一个对照，使个体间的差异能从实验误差中消除。 GLM—重复测量过程能处理一个或以上的应变量多次重复测量的数据，或含有协变量的时候。其目的在于研究处理因素间差异，个体多次重复测量间差异，不同处理因素的交互效应和处理因素与个体 多次重复测量因素的交互效应。因此，GLM—重复测量过程可以进行方差分析和协方差分析，其适用条件： 1、两个或以上的应变量，它们均是连续型变 量且服从有相等方差—协方差矩阵的多变量正常 分布，各因变量互相相关。 2、一个或以上的因素，它是分类变量。 3、一个或以上的协变量，它是连续型量。 例 为比较某药物对高血压病人的舒张压的作用，对12名受试者观察6周，分别测得他们的舒张压（mmHg），数据如下： 编号 用药前 后1周 后2周 后3周 后4周 后5周 后6周 1 115 115 110 95 90 85 85 2 105 110 101 94 90 81 80