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有限元法基础讲义 有限元法基础讲义 １.前言 ２.绪论 ３.弹性力学基本概念与方法 ４.平面问题的有限元法 ５.轴对称问题的有限元法 ６.有限元方程的解法 ７.有限元法的程序设计 ８.等参数单元 前　言 １.课程简介 ２.学习课程的基本要求 ３.选用教材，参考书 课程简介 有限元法基础这门课主要讲授有限原法的基础概念与原理，基本方法与程序（有限元）的基本使用方法，同时补充部分弹性力学的基本概念。课题讲授中心平面问题为主，重点讲授三角形单元，等参数单元求解平面问题的基本理论与方法，同时介绍有限元方程组的解法，以ANSYS程序为例讲解有限元程序的使用方法，并通过上机操作熟悉该软件。 本课程的要求 选用教材及参考书 绪　论 １.１有限元法的一般概念 １.２有限元法与其他课程之间的关系 有限元法的基本思想 有限元法的基本求解步骤 有限元法的基本概念 有限元法与其他课程的关系 各学科的任务与特点 各学科的任务与特点 弹性力学中的基本概念与方法 ２.１弹性力学 ２.２弹性力学中的基本假定 ２.３弹性力学中的基本概念 弹性力学 弹性力学中的基本假定 弹性力学中的基本假定 弹性力学中的基本假定 （5）假定位移和形变是微小的 　　即假定物体受力后，整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 PA= ?x PB= ?y PC= ?z 弹性力学中的基本概念 例如：?x是作用在垂直于x轴的面上 ?xy表示“x”垂直于x轴，表示“y”沿着y轴的方向 正面——截面上的外法线坐标轴的正向，沿正向为正 负面——截面上的外法线坐标轴的负向，沿负向为正 剪应力与材料力学的不同 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 为了由弹性力学中的已知量求出未知量，必须建立这些已知量与未知量之间的关系，以及个未知量之间的关系，从而倒出一套求解的方程。 在倒出方程时，可以从三个方面来分析： 1 静力学方面，建立应力，体力，面力之间的关系 2 几何学方面，建立位移，形变，边界位移之间的关系 3 物理学方面，建立形变，应力之间的关系 平面问题的基本理论 ３.１平面应力问题与平面应变问题 ３.２平衡微分方程 ３.３平面问题中的点的应力状态 ３.４几何方程与刚体位移 ３.５物理方程 ３.６边界条件与圣维南原理 ３.７总结 平面应力问题与平面应变问题 　任何一个弹性体都是空间的物体，一般的外力都是空间力系。但如果所考察的弹性体具有某种特殊的形状，并承受特殊的外力，就可以向空间问题简化成近似的平面问题，这样处理分析和计算工作量将大为减少，而所的成果却仍然可以满足工程上的精确度的要求。 平面应力问题与平面应变问题 平面应力问题与平面应变问题 　　设板的厚度为t，以薄板的中面为xy面，因为板面上(z=?t/2)不受力，所以有 　(?z)z=?t/2=0 , (?zx)z=?t/2=0 , (?zy)z=?t/2=0 ? ?y=0, ?zx=0, ?zy =0 　六个独立? ?x ， ?y ， ?xy = ?yx 　3个且只是x，y的函数，不随z而变化　 平面应力问题与平面应变问题 平面应力问题与平面应变问题 平面应力问题与平面应变问题 平面应力问题与平面应变问题 通过中心 C 并平行于 z 轴的直线为矩轴 以 x 轴为投影轴 以 y 轴为投影轴 说明：（1）三个未知数 （2）平面应变问题中， ?z 不影响方程的建立，同样适用 平面问题中的点的应力状态 　　继续考虑平面问题的静力学方面，假定已知任一点 P出的应力分量 ?x ， ?y ， ?xy = ?yx ，求出经过该点的平行于 z 轴而倾斜 z 于轴，y 轴的任何斜面上的应力。 平面问题中的点的应力状态 　　取平面ＡＢ，当?ＡＢ??平面ＡＢ上的应力就成为Ｐ点斜面的 应力Ｎ代表斜面ＡＢ的外法线方向，其方向余弦为： cos(N,x)= l , cos(N,y)= m (1)设斜面长度为ds，lds，mds ??lds?mds= ?PAB 由