有限元法2011-应力张量.pptVIP

若n是应力主方向的单位矢量,由(4.20)得 (4.20) （4.28） 用S表示偏应力张量的主值,则 （4.29） 偏应力张量的主方向和应力主方向一致,偏应力张量的主值为 （4.30） 偏应力张量的特征方程 偏应力张量的三个不变量 主应力空间中的偏应力张量的三个不变量 (4.31) 也可表示为 (4.32) 为偏应力张量的主值，其方向与应力张量的主方向一致 应力张量分解的意义 经常用到的其它表达式 对金属材料，球形应力张量与塑性变形无关，塑性变形是由偏应力张量引起的 应力张量为实对称张量，通过坐标转换可以得到切应力为零的状态，此时的应力称为主应力。本质上与矩阵代数中通过初等变换将一个矩阵化为标准形的问题相同。 可根据三个主应力的特点来直观地区分各种应力状态，或者定性地比较某一种材料采用不同的塑性成形工序加工时，塑性和变形抗力的差异。 1）主应力 应力状态特征方程 （1） 齐次线性应力平衡方程组 （2） 方向余弦条件 （3） 3.7 几个重要的应力计算　 2）最大剪应力 与正应力一样，剪应力也随坐标变换而变化，可取得极值。取其中绝对值最大的剪应力为最大剪应力，记为 。 塑性变形中的滑移与孪生或晶界滑移，都主要与剪应力有关。 取应力主轴为坐标轴，则任意斜微分面上的切应力为 最大切应力计算公式 以受力物体内任意点的应力主轴为坐标轴，在无限靠近该点处作与三个应力主轴等倾斜的微分面，其法线与三个主轴的夹角都相等。在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体。正八面体的每个平面 称八面体平面，八面体平面上的应力称为八面体应力。 八面体平面是一点应力状态的特殊平面，平面上的应力值对研究一个应力状态有重要作用。 3）八面体应力 Q 1 2 3 八面体平面的方向余弦 Q 1 2 3 3）等效应力 2）等效应力是一个不变量，是一个与材料塑性变形有密切关系的参数。 1）取八面体切应力绝对值的 倍所得的参量称为等效应力，也称为广义应力或应力强度，用 表示。 等效应力定义式 对于oxyz直角坐标系，受力物体内一点的应力状态为 例 题 画出该点的应力单元体； 试用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向； 求出该点的最大切应力、八面体应力、等效应力。 例 题 解 答 画出该点的应力单元体 O x y z 5 -5 5 -5 -5 用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向 例 题 解 答 计算应力张量的三个主不变量 应力状态特征方程 例 题 解 答 齐次线性应力 平衡方程组 方向余弦条件 代 入 数 据 将各主应力代入方程组（1）可得对应的主方向 解 之 最大切应力 八面体应力 等效应力 * * * 第3讲 应力张量 非线性有限元基础 3.1　外力与应力矢量 3.2　应力张量 3.3　平衡方程与运动方程 3.4 主应力 3.5 最大剪应力 3.6 球应力张量和偏应力张量 外力: 体力、面力 （材力：集中力、分布力。） 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力 —— 体力分布集度 （矢量） x y z O f1、f2、f3为体力矢量在坐标轴上的投影 单位： N/m3 kN/m3　 说明： (1) f 是坐标的连续分布函数； (2) f 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) f1、f2、f3的正负号由坐标方向确定。 第3讲 应力张量 3.1　外力与应力矢量 （1） 面力—— 作用于物体表面单位面积上的外力 —— 面力分布集度（矢量） x y z O —— 面力矢量在坐标轴上投影 单位： 1N/m2 =1Pa (帕) 1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) 说明： (1) T 是坐标的连续分布函数； (2) T 的加载方式是任意的; (3) 的正负号由坐标方向确定。 （2） 第3讲 应力张量 3.1　外力与应力矢量 3 、应力 (1) 一点应力的概念 ΔS ΔF 内力 (1) 物体内部分子或原子间的相互作用力; (2) 由于外力作用引起的相互作用力. (不考虑) P (1) P点的内力面分布集度 (2) 应力矢量. ----P点的应力 的极限方向 由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度 应力分量 n (法线) 应力的法向分量 —— 正应力 应力的切向分量 —— 剪应力 单位: 与面力相同 MPa (兆帕) 应力关于坐标连续分布的 （3） 应力矢量T(n)的下标n表示微分面的外法线方向，它用于反映应力作用面的方向。 (5) 式中n和s分别为微分面的单位法向量和单位切向量 (6) T为应力矢量T(n)的大小，称为总应力 分别为应力矢量T(n)沿三个坐标方向的分量 （4） (7) 3.2 应力张量