有限元法与有限差分法的应用-有限元法应用.ppt

板料成形计算方法 增量法 逆算法 板料成形有限元法—逆算法 虚功方程 在最终状态上建立虚功方程 经过单元离散化 板料成形有限元法—逆算法 单元插值关系 单元本构关系 Hencky全量形变理论可得本构方程 板料成形有限元法—逆算法 单元几何关系 是B-1张量的特征值,θ是第一主应变方向 板料成形有限元法—逆算法 逆算法有限元平衡方程 板料成形有限元法—动力显式算法 板料的运动学微分方程 系统的虚功方程 板料成形有限元法—动力显式算法 单元插值关系 单元几何关系 板料成形有限元法—动力显式算法 线性化有限元方程 M是质量矩阵 C是阻尼矩阵 P是节点外力向量 F是节点内力向量 通常，动力显式积分算法采用集中质量矩阵，既M是一对角矩阵，并取 板料成形有限元法—动力显式算法 则联立方程组变成（节点数节点*自由度数）个相互独立的方程 显式时间积分的中心差分算法 板料成形有限元法—动力显式算法 将节点速度和加速度用差分格式写成 显式时间积分的中心差分算法 板料成形有限元法—动力显式算法 得到节点位移和速度的显式计算格式，前提条件是已知前两步的位移和速度 临界时间步长的确定 板料成形有限元法—动力显式算法 由于中心差分算法是条件稳定的，为了保证系统计算的稳定性，对时间增量步长的大小必须加以限制 稳定性条件通常由系统的最高频率 决定 ?是最高模态中的临界阻尼 满足稳定性条件的时间增量步长可以由膨胀波沿网格中任意单元的最小穿越时间近似得到 临界时间步长的确定 板料成形有限元法—动力显式算法 c 为膨胀波在材料中的传播速度 为第n状态单元e的名义长度 单元名义长度的确定 板料成形有限元法—动力显式算法 对于高阶单元来说，临界时间步长远比低阶单元的临界时间步长来的小。这一事实使得高阶单元对于显式积分算法相当不合适 虽然上面给出的稳定性准则严格来说是对线性系统而言的，但对于非线性问题也给出了有用的稳定性估计。对线性问题时间步长的80%~90%缩小，对于大多数非线性问题保持其系统稳定性是足够的。然而，十分重要的是：在整个计算过程中，要不断的检查能量的平衡问题。任何总能量的增加或损失（5%以上）都将导致失稳。Belytschko指出：常增量时间步不能保持解的稳定性，即使系统的最高频率 不断减小 板料成形有限元法—动力显式算法 板料成形有限元法—算法比较 商业软件 动力显式算法 LS-DYNA3D、DYNAFORM、PAM-STAMP 静力隐式算法 AUTOFORM 静力显式算法 KMAS、ITAES 逆算法 FASTAMP、AUTOFORM、FASTFORM 3D 板料成形有限元法—算法比较 算法的优缺点： 速度、求解稳定性 精度、模拟真实性 用户理论基础和工艺知识要求 有限元基本概念、工艺基本知识 软件的易用性 操作设计、界面设计 数模转换、曲面识别、网格剖分 板料成形有限元法—发展趋势 高精度 大规模 面向模具设计 与CAD软件无缝集成 (不是现在所说的CAD/CAE/CAM一体化技术) 板料成形有限元法—发展方向 板料成形数值模拟的发展方向 面向数字化的虚拟制造技术 面向模具设计人员的工艺分析技术 面向专家系统的智能化的优化设计技术 有限元程序设计基础（FORTRAN程序设计） Fortran程序基础 参见 fortran程序设计ppt 有限元程序设计应用实例（二维线性有限元程序） 二维线弹性有限元程序实例 参见有限元程序设计应用实例（二维线性有限元程序）ppt与实例工程 * * 板料成形有限元法—薄膜单元 四边形薄膜单元 板料成形有限元法—薄膜单元 局部坐标系以1节点为坐标原点，x轴与单元1、2边重合并指向2节点，z轴与单元法向量nz平行。单位法向量nz为 板料成形有限元法—薄膜单元 随体局部坐标系oxyz与空间整体坐标系OXYZ之间坐标转换矩阵 ?为 板料成形有限元法—薄膜单元 单元局部坐标自由度向量ue与整体坐标自由度向量Ue的变换关系为 板料成形有限元法—单元平衡方程 单元平衡方程 单元插值关系(局部坐标系) 单元几何关系(局部坐标系) 单元本构关系(局部坐标系) 最小势能原理(局部坐标系) 坐标变换关系 板料成形有限元法—单元平衡方程 代入局部坐标系的单元3个关系式, 得 代入坐标转换关系式, 得 板料成形有限元法—单元平衡方程 ke 为局部坐标系的单元刚度矩阵 f e 为局部坐标系的单元载荷向量 Ke 为整体坐标系的单元刚度矩阵 F e 为整体坐标系的单元载荷向量 板料成形有限元法—本构方程 在金属塑性大变形有限元分析时经常采用流动理论本构方