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初中数学根号 篇一：开根号,实数 实数 一． 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示． 例2 求下列各式的值。 （1）， （2）－0.81， （3）?2（4）562， 256? 2二． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方 根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式x=a (x≥0)中，规定x =a. 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3) 三、新课： 1、归纳 ：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x?a，那么x叫做a的立方根 2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有特点？ 因为2?8，所以8的立方根是（ 2） 因为?0.5??0.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ） 3249；(4)0.0001 6433 因为?0??0，所以0的立方根是（ 0） 因为??2???8，所以-8的立方根是（ ?2） 33 828?2?因为?????，所以 -- 的立方根是（? ） 32727?3? 【总结归纳】 一个数a的立方根， 读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数， 表示27 ? 3表示?27的 ??3. 3、探究： ?____,? ____, ?____,? ____ 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根， 就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根， 可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3?a?0?。 4、 例 求下列各式的值： （1）3； （2）?27； （3）21027 （4）3? 1； （5）?64； （6） 1000 实数可进行如下分类: ? 按定义分类： 按正负分类： ??正有理数正实数???正无理数??实数?零 ?负有理数?负实数????负无理数? ? 与有理数一样,实数a的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一 个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a与 互为倒数.写成式子形式为:( 请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数) a= a · b = 1 , 则a与b互为倒数 . 0没有倒数. 若 a + b = 0 , 则a与b互为相反数 . 0的相反数还是0. 若 ? 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示, 反过来, 数轴上的每一个点 都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系. ? 实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意 两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小. ?常见的无理数：（1）开不尽的方根：25等 （*4?125不是） 81 ?等 3 （3）不循环的无限小数：0.1010010001?（2）?及含?的数：?、 ? (1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例 如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数). (2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数. (3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来 表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数. 五、提高练习： 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 六、作业与学后反思： 一、填空题 1.—272的立方根是______，??4?的平方根是________. 125 2.?8的相反数是_______,绝对值等于3的数