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初中数学竞赛培训班 篇一：初中数学竞赛辅导讲座19讲(全套) 第一讲 有 理 数 一、有理数的概念及分类。 二、有理数的计算： 1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆 法等）。 三、例题示范 1、数轴与大小 例1、 已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3， 那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？ 199797199898例2、 将?,?,?,?这四个数按由小到大的顺序，用“?”连结起来。 199898199999 提示1：四个数都加上1不改变大小顺序； 提示2：先考虑其相反数的大小顺序； 提示3：考虑其倒数的大小顺序。 例3、 观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。试确定三个111数,,的大小关系。 abb?ac 分析：由点B在A右边，知b-a?0，而A、B都在原点左边，故ab?0,又c?1?0,故要比111较,,的大小关系，只要比较分母的大小关系。 abb?ac 例4、 在有理数a与b(b?a)之间找出无数个有理数。 b?a提示：P=a?（n为大于是 的自然数） n 注：P的表示方法不是唯一的。 2、符号和括号 在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。 例5、 在数1、2、3、?、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非 负数是多少？ 提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。 3、算对与算巧 例6、 计算 ?1?2?3???2000?2001?2002 提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)?项数?2。 例7、 计算 1+2?3?4+5+6?7?8+9+??2000+2001+2002 提示：仿例5，造零。结论：2003。 例8、 计算 99?9?99?9?199?9 ????????? n个9n个9n个9 提示1：凑整法，并运用技巧：199?9=10n+99?9，99?9=10n ?1。 例9、 计算 111111111111(1?????)?(????)?(1?????)?(????) 232001232002232002232001 111111提示：字母代数，整体化：令A?1?????，则 ,B?????232001232001 例10、计算 111111（1）；（2） ????????1?22?399?1001?32?498?100 提示：裂项相消。 常用裂项关系式： （1）111m?n11??； ??；（2）n(n?1)nn?1mnmn (?)； （4）?[?]。 n(n?m)mnn?mn(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)（3） 111 （n为自然数） ????1?21?2?31?2?3???n232000例12、计算 1+2+2+2+?+2 提示：1、裂项相消：2n=2n+1?2n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+?+22000，则S=2S?S=22001?1。 13、比较S???????2000 与2的大小。 248162 1提示：错项相减：计算S。 2 例11 计算 1? 第二讲绝 对 值 一、知识要点 1、绝对值的代数意义； 2、绝对值的几何意义： （1）|a|、（2）|a-b|； 3、绝对值的性质： （1）|-a|=|a|, |a|?0 , |a|?a； （2）|a|2=|a2|=a2； （3）|ab|=|a||b|；（4）|a|a| b|?|b|（b?0）； 4、绝对值方程： （1） 最简单的绝对值方程|x|=a的解： ??aa? x??0 ?0a?0 ??无解a?0 （2）解题方法：换元法，分类讨论法。 二、绝对值问题解题关键： （1）去掉绝对值符号； （2）运用性质； （3）分类讨论。 三、例题示范 例1 已知a?0，化简|2a-|a||。 提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。 例2 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b= ，满足条件的a有几个？ 例3 已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 例4 已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc?0，求b?cc?aa?b |a|?|b|?|c|的值。 注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。 例5 已知： 例6 已知x??? 3，化