青海师大附中09-10学年高二数学下学期期中考试试卷 新人教版.docVIP

青海师大附中高二年级期中考试数学试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知是平面，a,b,c是直线,若则（ ） （A） （B）P （C） (D)c 2.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为（ ） （A） （B） （C） （D） 3.已知m , n 是两条不同直线， 是三个个不同平面，下列已知命题中正确的是（ ） 若m∥∥则m∥n 若则∥ 若m∥∥则∥ 若m则m∥n 4.如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） 至多只能有一个直角三角形 至多只能有两个直角三角形 可能都是直角三角形 必须都是非直角三角形 5.若正四棱柱ABCD-的底面边长为1，A与底面ABCD成60°角， 则到底面ABCD的距离为（ ） （A） （B）1 （C） （D） 6.在三棱柱ABC-中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是（ ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）90° 7.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截 面的面积是（ ） （A） （B）2 （C）3 （D）2 8．设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ） 在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 过直线m有且只有一个平面与平面垂直 与直线m垂直的直线不可能与平面平行 与直线m平行的平面不可能与平面垂直 9.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点。现有以下命题：①②∥平面APC;③点B到 平面PAC的距离等于线段BC的长，其中真命题的个数为（ ） （A）3 （B）2 （C），那么正方体的棱长等于（ ） （A）2 （B） （C） （D） 11.如图三棱锥A-BCD中，AB=CD=a,截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（ ） （A）4a (B)2a (C) (D)周长与截面位置有关 12.设一个正三棱锥的侧面与底面所成角为，相邻两个侧面所成角为， 那么两个角与的三角函数间的关系是（ ） （A）2cos+=1 (B) (C)+ (D) 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.正三棱柱ABC-中，底面边长为1，二面角为60°，则点C到平面的距离为 。 14.如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂的两个平面后，某学生得出下列四个结论： (1)BD与AC不垂直； (2)∠BAC=60° (3)三棱锥D-ABC是正三棱锥；(4)面ADC⊥面ABC。 其中正确的结论是 。 （把所有正确结论的序号全填上） 15.正四棱锥地面面积为S，过两相对侧棱的截面积为Q，则棱锥的体积为 。 16.棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若截面BFC过该球球心O，则 △BCF（正四面体的截面）的面积是 。 青海师大附中高二年级期中考试数学试卷 答题卡 一．选择： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空 13. 14． 15. 16. 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（10分）证明：对角线相等的平行六面体是长方体。 18.（10分）若正方体 （1）证明：平面与平面平行 （2） 19．（12分）正四棱柱的8个顶点都在一个球的球面上，且球的半径为6，求当正四棱柱的底面边长和侧棱长分别为多少时侧面积达到最大，并求出侧面积的最大值。 20.（12分）已知 （1）当（2）当二面角。 21.（12分）如图，ABCD-是正四棱柱。 （1）求证：BD⊥平面； （2）若二面角的大小为60°， 求异面直线与AC所成角的