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预设指向本质生成引向深刻笔者在江苏省“十二五”重点资助课题《中学数学学程总结技艺研究》中提出了“学程总结”的概念，指出“学程总结是教师基于学生的认知特点，依据明确的教学目标，对学程进行整体规划、设计、实施并引领学生进行总结提升的过程.”可按“时间”、“四基”、“对象”等标准对学程总结进行分类，以“时间”为序的学程总结分为学程前总结、学程中总结、学程后总结，其中学程中总结又分为即时性总结、形成性总结、阶段性总结、终结性总结[1].本文结合一节公开课《一次函数（1）》谈谈形成性总结的常用方法.1 什么是形成性总结所谓形成性总结是指从新知的产生到学生将新知纳入原有认知结构过程中的总结，它强调的是“过程性”，它不只是新知的产生，也不只是新知在大脑中的贮存，而是新知如何从学生原有认知结构中产生，又如何在学生头脑中贮存并形成新的认知结构的过程.说得形象一点，它不只是种子、蓓蕾、花朵、果实，而是“种子――蓓蕾――花朵――果实”的一个慢镜头过程.2 教学过程及形成性总结方法要点揭示（一）概念形成师：同学们，前几节课我们学习了正比例函数，今天我们研究一次函数.请写出下列变化过程中的函数解析式.（具体问题略）学生根据题意写出了以下的函数解析式：y=5-6x，c=7t-35（20≤t≤25），G=h-105，y=0.1x+22，y=-5x+500（0≤x≤10）.师：下面请同学们来概括一下刚才所写的函数解析式的特征.生1：这些函数解析式都具有y=kx+b，k，b为常数，k≠0的形式.师：概括得非常准确，刚才这位同学用数学表达式对上述5个解析式的特征进行了概括，那么谁能用文字对以上的解析式进行描述呢？比如，式的左边是什么？右边是什么式？要点揭示 “谁能用文字对以上的解析式进行描述呢？”这个问题问得好，当学生能将字母表达式翻译成文字，实现数学语言内部转换的时候，他头脑中的认知机制就发生了作用，对概念的理解就有了深刻的变化，就不只是表象，而是有了实质性的理解.所以说“换一种语言进行描述”是一种指向本质的提问方法，是形成性总结过程中常用的提问方法，值得一线教师在教学实践中加以应用.生2：式子的左边是自变量的函数，右边是一个多项式.师：什么多项式？生2：自变量的一次多项式.师：说得非常好，我们就把这种具有y=kx+b，k，b为常数，k≠0形式的函数叫做一次函数.下面谁来说说为什么叫一次函数？生3：因为等号的右边是自变量的一次多项式，也就是自变量的最高次数为1，所以叫一次函数.师：说得好，特别要强调的是自变量的最高次数为1，这与我们以往定义方程、不等式和整式的次数是类似的.要点揭示 从定义开始就将函数与方程、不等式、整式进行联系，为后续学习函数与方程、不等式的关系，为进一步学习二次函数打下了伏笔，是一个好的长程预设.所以说“长程预设显奇效”是形成性总结的又一技法，在本教学环节中教者是向后拓展，可以看成是一种学程后总结.师：下面我们再来看看“k，b为常数，k≠0”，那么对b有要求吗？能等于0吗？生4：对b没有要求，能等于0.师：当b=0时，函数变为什么了？生4：变为了y=kx，也就是我们前几天研究的正比例函数.师：这说明正比例函数与一次函数有什么关系？生4：正比例函数是特殊的一次函数.师：说得很对，其实我们前几天研究的正比例函数就是一次函数，只不过是一种特殊的一次函数.要点揭示 研究完次数再来看系数，教者在对k，b取值范围的步步追问中将学生对正比例函数与一次函数关系的理解“逼”向了深入.因此说“靠船下槁，步步紧逼，强化联系”能促使学生的思维向深层次突破，有利于形成系统的认知结构，是形成性总结的过程中常用的方法.师：下面请同学们举出一些实际生活中一次函数的实例好吗？生5：我们在银行里存款的本息和等于本金加本金乘以利率乘以存期，其中本息和是存期的一次函数.师：说得很好，如果我们的本金是a，利率是b%，存期是x，本息和是y的话，那么y=a?b%?x+a，y是x的一次函数.谁再来举一个例子？生6：我们去超市买东西，如买糖，每斤2元，所买钱数y是斤数x的一次函数.师：哦，我们来写出这一变化过程中的解析式，y=2x，是不是一次函数？众生：不是！师：不是？生6：是一次函数，不过不是前面所出现的b≠0的形式，它是正比例函数，是特殊的一次函数，现在我来改一下，付款时超市又收取了装糖用的方便袋0.5元，这样所付钱数y=2x+0.5是x的一次函数，就和前面的例子是一样的了.师：说得非常好，一个方便袋就将正比例函数与一次函数之间的关系联系起来了，你太有水平了.大家明白了吗？众生：明白了！师：刚才大家举的是实际生活中的例子，谁能举出我们学习中的例子？生7：一个等腰三角形的周长是3，腰长为x，则底y=-2x+3是腰x的一次函数.师：说得非常好，这是我们前几天练习中出现的例子，这位同学真是一