高中数学高考总复习定积分与微积分.docVIP

高中数学定积分典例 一、选择题 1．a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　) A．acb B．abc C．cba D．cab 2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　) A. B. C. D. 3．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为(　　) A．4 B. C. D．6 4． －1(sinx＋1)dx的值为(　　) A．0 B．2 C．2＋2cos1 D．2－2cos1 5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是(　　) A．2π B．3π C. D．π 6．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　) A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0和最小值－ C．有最小值－，无最大值 D．既无最大值也无最小值 7．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝dt，若f(x)a3，则x的取值范围是(　　) A. B．(0，e21) C．(e－11，e) D．(0，e11) 8．如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　) A. B. C. D. 9. 函数f(x)＝的图象与x轴所围成的图形面积S为(　　) A. B．1 C．4 D. 10．设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 11．甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 12．已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________. 14．已知a＝∫0(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)6的展开式中含x2项的系数是________． 15．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________． 16．抛物线y2＝ax(a0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______． 17．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________． 三、解答题 18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．