36方型镜共焦腔的模.pptVIP

二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 坐标变换： 积分方程的精确解是长椭球函数： 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 当N很大的情况下，可近似将积分项扩展为无限，即： 由此，精确解可以进一步简化： 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 厄米－高斯近似： Hm(x)－m阶厄米（Hermite）多项式： 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 2. 谐振腔镜上场的振幅分布： （1）基横模（TEM00） 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 2. 谐振腔镜上场的振幅分布： （1）基横模（TEM00） 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 2. 谐振腔镜上场的振幅分布： （1）基横模（TEM00） 高斯型分布 在镜中心： 最大。 在： 处， 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 2. 谐振腔镜上场的振幅分布： （1）基横模（TEM00） --共焦腔基模在镜面上的半斑尺寸。表示 在 处，模的振幅下降到镜中心值的 而强度下降到中心值的 。 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 2. 谐振腔镜上场的振幅分布： （1）基横模（TEM00） 也有取半功率点处到镜中心距离为光斑半径的，设为 则有 即 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 （2）高阶横模（TEMmn） 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 （2）高阶横模（TEMmn） 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 （2）高阶横模（TEMmn） TEM10 TEM01 TEM20 TEM02 TEM10 TEM01 TEM20 TEM02 横模标记： 用TEMmn标记， 对应 。 对矩形镜： m—表示沿x方向节线数； n—表示沿y方向节线数。 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 高阶模的光斑尺寸 根据如下原则定义光斑尺寸 光斑尺寸的平方定义为其坐标平方平均值的4 倍，即： 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 反射镜上场的相位分布 镜面上场的相位分布由 的辐角决定，由于 为实函数，表明镜面上各点场的相位相同，共焦腔反射镜本身构成的一个等相位面。 无论对基模还是高阶横模，情况都一样。 三、单程功率损耗 这一结果的出现，是由于我们作了N→∞（即反射镜尺寸→∞）的近似的结果。说明厄米-高斯近似不能用来分析模的损耗，只有精确解，才能说明共焦腔模的损耗与横模指数m、n的关系。 从精确解中，可得到TEM00模损耗的近似计算公式： 四、单程相移和谐振频率 1.单程相移 共焦腔的相移与菲涅耳数无关。 不同横模的相移之差为π／2的整数倍。 四、单程相移和谐振频率 2.谐振频率 四、单程相移和谐振频率 3.谐振频率间隔 四、单程相移和谐振频率 3.谐振频率间隔 共焦腔的振荡频谱 四、单程相移和谐振频率 3.共焦腔模对于频率是高度简并的 （2q+m+n）相同的所有模式都具有相同的谐振频率，由于不同模式具有不同的损耗，因此，在频率上简并的各模式在损耗上一般并不简并的。 3.6 方形镜共焦腔的自再现模 一、方形镜共焦腔在谐振器理论中的重要性 方形镜共焦腔 y a R1＝R2＝L z O x 2a a -a -a y x O 一、对称共焦腔在谐振器理论中的重要性 衍射场的自洽积分方程具有解析解。 2. 一般稳定球面腔的光场分布问题可以通过其等价共焦腔得到解决。 3. 方形镜共焦腔可以在直角坐标系描述，运算简单，但其结果具有普遍的指导意义 一、方形镜共焦腔在谐振器理论中的重要性 方形镜共焦腔 y a R1＝R2＝L z O x 2a a -a -a y x O 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 1. 积分方程： 傍轴情况下ρ的近似： 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 设umn(x,y)代表TEMmn模在腔镜上的光场分布 二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布 分离变量：令umn(x,y)=um(x)un(y) 理论上证明了，该积分方程在相应的边界条件下，有精确的解析解。