36线性系统的稳态误差计算.pptVIP

* 3-6 线性系统的稳态误差计算 稳态误差是衡量系统控制精度的静态 指标。反映系统的准确性。 实际的控制系统由于本身结构和输入 信号的不同, 其稳态输出量不可能完全与 输入量一致, 也不可能在任何扰动作用下 都能准确地恢复到原有的平衡点。 系统存在摩擦、间隙、不灵敏区等非 线性因素，会造成附加的稳态误差。 控制系统设计时应尽可能减小稳态误 差。 当稳态误差足够小，可以忽略不计的 时候, 可以认为系统的稳态误差为零, 这 种系统称为无差系统, 而稳态误差不为零 的系统则称为有差系统。 注意：只有当系统稳定时, 才可以分 析系统的稳态误差。 3.6.1 误差与稳态误差 控制系统如图所示 ， 比较器的输出： ) = R(s) ? H (s)C(s) E(s)称为误差信号，简称误差（偏差）。系 统在E(s)作用下产生动作，使输出量趋于希望值。 误差定义方式： ?从输入端定义的误差 ?从输出端定义的误差 从输入端定义的误 差是系统设定输入量与 主反馈量之差, 即： 1.从输入端定义的误差 e(t ) = r (t ) ? b(t ) 这种定义有现实的物理意义，在实际系统中可 以测量。 从输出端定义的误 差是系统输出量的期 望值与实际值之差, 即 2.从输出端定义的误差 e(t ) = cr (t ) ? c(t ) cr(t)是与系统设定输入量r(t)相应的期望输出量。 这种定义在实际系统中往往不可测。 3.两种误差定义的关系 （1）从系统输出端来定义的误差，它在性能指标提 法中经常使用，但在实际系统中无法测量，因而，一 般只有数学意义。 （2）而从系统的输入端来定义的误差，它在实际系 统中是可以测量的，因而具有实用性。 （3）对于单位反馈系统，要求输出量c(t)的变化规律 与给定输入r(t)的变化规律完全一致，所以给定输入 此时，上述两种定义统一为： e(t)= r(t) - c(t) 对于单位反馈系统，误差的两种定义形式是一致 的。 r(t)也就是输出量的希望值 cr (t ) ，即 cr (t ) = r (t ) 。 控制系统结构图 等效单位反馈系统结构图 对于非单位反馈系统，若设两种形式的误差为 E(s)与E’(s )，则E(s)与E’(s)之间存在如下关系： 两种定义对非单位反馈系统是存在差异的， 但两种定义下的误差之间具有确定的关系。它们 都能反映控制系统的控制精度。在下面的讨论 中，我们将采用第一种误差定义。 E ( s ) H ( s ) E ( s ) = e = lim e(t ) t →∞ 误差传递函数。 Φer (s) = = 1 + G(s) H (s) - R(s) ess = lim e(t ) = lim sE (s) 4.稳态误差 由拉斯变换的终值定理可得： t →∞ s →0 = lim s s →0 R(s) 1 + Gk (s) = lim s s →0 R(s) 1 + G(s) H (s) 当t→∞时，系统的误差称为稳态误差，用ess来表 示，即： ss E (s) 1 注意：拉斯变换的终值定理的使用是有条件的，即 sE(s)的极点均位于s左半平面(包括坐标原点)。 K∏(τi s +1) ∏(T s +1) s 3.6.2 系统类型 稳态误差的计算与系统的类型有关，而系统的类 型是由开环传递函数决定的。一般系统的开环传递函 K ：系统的开环放大倍数；τi和Tj：时间常数；v： 开环传递函数中积分单元的个数， 即开环传递函数在 原点处极点的个数。v=0,1和2的系统分别称为0型系统、 Ⅰ型系统和Ⅱ型系统。 v j m i=1 n?v j =1 数可以表示为： Gk (s) = G(s)H (s) = —— 尾1型 = lim s ? K ∏ (τi s + 1) ∏ (T s + 1) s v j t →∞ s →0 s →0 R(s) m i =1 n ?v j =1 = lim s s →0 = lim s s →0 R(s) 1 + G(s) H (s) R(s) 1 + Gk (s) 1 + ess=lim e(t)= limsE(s) 1 ∴ ess = K ∏ (τ j s + 1) 1 + K p