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35相似三角形的应用
相似三角形的应用 本课内容 本节内容 3.5 如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小张想测量出A,B间的距离,但由于受条件限制无法直接测量,你能帮他想出一个可行的测量办法吗? 动脑筋 如图,在池塘外取一点C,使它可以直接 看到A,B 两点,连接并延长AC,BC,在AC的 延长线上取一点D,在BC 的延长线上取一点E, 使 (k为正整数),测量出DE的 长度后,就可以由相似三角形的有关知识求出A, B两点间的距离了. 我们可以这样做: 如图,如果 =2,且测得DE的长50m, 则A,B两点间的距离为多少? 做一做 DCE. △ △ABC ∽ ∴ ∴ 2. ∵ DE=50m, AB=2DE=100m. ∴ ∵ =2,∠ACB =∠DCE, 解 举 例 例 在用步枪瞄准靶心时,要使眼睛(O)、 准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上. 在射击时,李明由于有轻微的抖动,致使准 星A偏离到 ,如图所示: 已知OA=0.2m,OB=50m, =0.0005m, 求李明射击到的点偏离靶心点B的长度 (近似地认为 ∥ ). ∵ 解 ∥ △OAA′∽△OBB′. ∴ ∴ ∵ OA=0.2m,OB=50m, =0.0005m, ∴ = 0.125m. 答:李明射击到的点 偏离靶心点B的长度 为0.125m. 练习 1.如图,某路口栏杆的短臂长为1m,长臂长为6m. 当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多少米? 由图易知 解 Rt△OAB ∽ Rt △ 所以有 所以 O A B 2.如图,小红同学用自制的直角三角形纸板DEF 量树的高度AB,她调整自己的位置,设法使斜 边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=80cm,EF=40cm, 测得AC=1.5m,CD=8m,求树高AB. 由图易知 解 △DCB. 所以 所以 答:树高AB为5.5m. 所以 AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m). Rt Rt△DEF ∽ 中考 试题 如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动, 立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板 AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB ,O仍为A′B′的中点, 设B′点的最大高度为h2 ,则下列结论正确的是 ( ) 例 A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2= h1 如图所示:∵ O为AB的中点,OC⊥AD,BD⊥AD,∴ OC∥BD,∴ OC是△ABD的中位线,∴ h1=2OC,同理,当将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O 仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则h2=2OC,∴ h1=h2.故应选择C. 解 结 束
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