342乘法公式.pptVIP

模仿练习： （y－7）2＝ （7－y ）2＝ * 平方差公式 练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16) (a+b)(a-b)=a2-b2 温故而知新: 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 b a a b 1).(3+4)2= 32+42 = 2). (2+6)2= 22+62 = 49 25 64 40 (3+4)2　≠ 32+42 (2+6)2　≠ 22+62 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式： 1、(a+b)2 3、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？ 合 作 学 习 =(a+b)(a+b) 2、(2+x)2 =(2+x)(2+x) = 22+2x+2x+x2 =(2a)2+2×2a?x+x2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 =22+2×2x+x2 你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？ b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方和公式： (a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解 做一做：计算 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍. 小明写出了如下的算式: (a?b)2= [a+(?b)]2 他是怎么想的? 你能继续做下去吗? a2 ?2ab+b2. (a?b)2= (a?b)2= [a+(?b)]2 = a2 +2a(-b)+ (?b)2 = a2 –2ab+ b2 能否用两数和的完全平方公式，推出两数差的完全平方公式？ 想一想： 它可看成哪两数和的完全平方？ 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍. 做一做：计算 发现： 顺口溜：首平方，尾平方，首尾两倍中间放. 公式变形为：（首±尾）2 ＝ 首2±2×首×尾＋尾2 (a-b)2=a2-2ab+b2 和平方中间一项是2ab，差平方中间一项是-2ab. 结果都是3项 2.结果都有a2+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 区别 相同点 公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a?b)2=a2?2ab+b2 完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 (-3x-4y)2 (-2s+t)2 (2a-5)2 (x+2y)2 系数 符号 结 果 (完全平方式) 结果的中间项 尾 项 首 项 式子 x 2y + 4 X2+4xy+4y2 2a 5 － －20 4a2－20a+25 －2s t －4 －4 4s2－4st+t2 －3x 4y + 24 9x2+24xy+16y2 例1 运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2. 解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2 =x2+4xy+4y2 （2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25 （3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2 （4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2 =9x2+24xy+16y2 练一练：用完全平方公式计算 例2 化简: 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 (4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +2y)2 =x2+4xy +4y2 （1）(x+y)2=x2 +y2 (2) (a - b)2 与 (b - a)2 (1) (-a -b)2 与(a+b)2 2、比较下列各式之间的关系： 相等 相等 （3）(-b +a)2 与(-a +b)2 相等 互为相反数的两式的完全平方结果一样。 3． 下列等式是否成立? 说明理由． (1) (?4a+1)2=(1?4a)2； (2) (?4a?1)2=(4a+1)2； (3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1) ＝(4a?1)2； (4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1). √ √ × × 4.在横线上填入适当的整式: 14x 12x 1 例3