33高斯光束的传播特性(新).pptVIP

* * * 成都信息工程学院光电技术系 钟先琼 成都信息工程学院光电技术系 钟先琼 3.2.2 共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布 一、方形镜对称共焦腔的行波场 － 厄米-高斯光束 1、推导方法 菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 腔内、外任一点的场 镜面上的场 2、腔中的场分布——是由腔的一个镜面M1上的场产生，并沿着腔的轴线而传播的行波场。 定义 得共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式： 图3-7 计算腔内外光场分布的示意图 上式表示TEMmn模在腔内任意点(x,y,z)处的电场强度。其中,实部代表振幅,虚部代表相位 描述了波阵面上的相位分布，称为相位因子 （1）Hm ，Hn—— m 阶、n阶厄米多项式,确定了场在x、 y方向的大小及节线数目 Hm : 有m个零点, x方向有m条节线; Hn : 有n个零点, y方向有n条节线. (2) 高斯函数, 随 增大而变小, 确定了场的收敛性(集中于z轴附近). 考虑到镜的适当透过率后，umn(x, y, z )也适用于腔外的场。 3、腔外的场分布 3.3 高斯光束的高亮度 回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输 出激光的具体场的分布 前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性 3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布 一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式： 1 ： 行波场横向振幅分布因子 2 ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布 传播因子 位相弯曲因子 附加相移因子 二、振幅分布和光斑尺寸 1、振幅分布 对基横模TEM00 ——基模截面是高斯函数 基横模TEM00的光强 2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径 ①当 z=0 时， 达到最小值 ——高斯光束的基模腰斑半径(腰粗) ②当　　 时，即在镜面上时，有： 3、 在纵截面上的表达式 双曲线方程 ——光斑半径随z按照双曲线规律变化。 三、 模体积 1、定义：描述某一腔模在腔内扩展的空间体积。 2、意义：模体积大。对激活介质能量的提取就大，对模式振荡作贡献的粒子数越多，就有可能获得大的输出功率。 决定一个模式能否振荡，能获得多大的输出功率，与其它模式的竞争情况等。 3、对称共焦腔基模的模体积：看成底半径为ω0，高为L的圆柱体。 图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化 例: 腔长L=1m ,放电管直径为2d=2cm的共焦腔CO2 激光器(λ=10.6μm)、其激活介质的体积V=314cm3，而基摸体积为 共焦腔基摸体积往往比整个激活介质的体积小很多，这对获取高功率的基模输出是不利的。 模体积的概念在激光振荡及腔体积设计中都具有重要的意义。定性的说，某一模式的模体积描述该模式在腔内所扩展的空间范围，某一模式的体积大,对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多,输出功率就大;某一模式的体积小,对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就少,输出功率就小。一种模式能否产生振荡，能获得多大的输出功率，它与其他模式的竞争能力如何，这些不仅取决于该模式损耗的高低，也与模体积的大小有密切的关系。 3.3.2 高斯光束的相位分布 一、等相位面的分布 1、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 1、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 忽略附加相移因子， 在近轴情况下，z0点的等相位面方程为： 旋转抛物面方程 抛物面焦距： 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z处的等相位面近似为球面，其曲率半径为： 代入 则有： 等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面 共焦腔的反射镜面是两个等相位面，与场的两个等相位面重合，且曲率半径最小。 腔中点或距腔中点无限远处，等相面为平面 当 时， 当 时， 当 时， 二.讨论 一般情况下，共焦腔的等相面凹面向着腔的中心的球面 当 时， 当 时， 注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要随着光束的传播而移动。 三.共焦场的等相位面的分布图 可以证明,共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相 位面,显然,如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相 应曲率的