33阻抗与导纳.pptVIP

* 3.5 阻抗与导纳 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路N，定义其等效阻抗为 极坐标形式为 Z的模|z|称为阻抗模，Z的辐角ψZ称为阻抗角 Z的直角坐标形式为 Z=R+jX R称为电阻或交流电阻；X称为电抗 阻抗三角形 电阻 电感 电容 对Z X=0，电阻性 X0, 电感性 X0，电容性 3.5.1 阻抗 对R、L、C串联电路 当XL=XC时，二端电路是电阻性的； 当XLXC时，二端电路是电感性的，简称感性； 当XLXC时，二端电路是电容性的，简称容性 3.5.2 导纳 阻抗Z的倒数为导纳，用Y表示 Y的实部G称为电导，Y的虚部B称为电纳 3.5.3 阻抗与导纳的串并联 1.阻抗的串联 2.阻抗的并联 3.导纳的并联 4.导纳的串联 计算等效阻抗和导纳，串联时使用阻抗，并联时使用导纳较方便 Y=G+jB表示电导G和电纳B并联 Z=R+jX表示电阻R和电抗X串联 例 下 图所示电路中， ，求各支路电流及二端电路的等效导纳。 解：各支路电流可由阻抗的分流公式求得 二端电路的等效导纳有以下三种求法 ①先求出各并联支路的导纳，再由导纳的并联公式求得 ②对只有二条并联支路或较多串联元件的情况，可先求出等效阻抗，再由其倒数求得。 ③由导纳的定义求 3.5.4 阻抗与导纳的等效变换 一个无源二端电路，即可以用等效阻抗Z表示，也可以用等效导纳Y表示 等效的条件是 或 若已知Z=R+jX，则 若已知Y=G+jB，则 例3.5.2 有一RLC串联电路，其中，L=10mH，C=500μF，电源频率为50Hz，试求其串联、并联等效电路。 解：对串联电路，先求阻抗较方便 电抗为负值，故等效电抗元件为电容，容量为 并联等效电路的导纳可由变换公式求出 电纳为正值，故并联等效电路由电导和电容构成 R=1/0.14=7.1Ω 3.6 一般正弦交流电路的计算 例1 在下图所示电路中，u1=14.1sin1000t V，i2=2.83sin(1000t+300)A， L=5mH，C=333uF，求uc。 解: 根据相量法的解题步骤,先作出电路的相量模型 (1) 用结点电压法求解 用相量图可求得 (2) 用电源等效变换的方法求解 将电压源变换为电流源，电流源电流为 再将两个电流源合并，总电流为 (3) 用戴维南定理求解 等效阻抗为 例2 图示电路中，U=100V时，I1=I2=I=10A，求XL，XC和R。 解：本题已知支路电流和电压的有效值，可利用阻抗的模求解 并联电路取总电压为参考相量较方便。对电容支路，电容电流超前电容电压90o。对电感和电阻的串联支路，电流滞后电压，设滞后φ角度 由于I1=I2=I,故△AOB为等边三角形，这样φ就等于30o 例3 在下图所示电路中，已知U=200V, I1=10A, I2=14.1A，R1=5Ω，R2=XL，求I、XC和R2。 解：取ab间的电压为参考相量，i1超前u190o，i2滞后u1φ角,由于R2=XL,故Z2的阻抗角为45゜，因此，φ=45゜ i与u1同相，这说明ab间电路的等效阻抗或导纳的虚部为零.由于是并联,采用导纳计算较方便. 虚部等于零