33频率与概率.pptVIP

基　础　实　验　　　　 －－概率 实验计划 做什么?—利用计算机模拟随机事件发生的概率 ,认识概率的古典和统计定义,寻找超几何分布,二项分布,Possion分布之间的关系。 怎么做?—编程实现结果,并且在有关程序中改变参数值. 得到什么?—认识超几何分布,二项分布,Possion分布之间的关系 实验1 在甲已经两胜一负的基础上，在计算机上模拟两位棋手以后的比赛，计算他们应得的奖金(该比赛的总奖金为1000元)． 由于两位棋手的棋艺相当，可以假定他们在以下每一局的比赛中胜负的机会各半．Mathematica中有产生0或1随机数的函数“Random[Integer]”．用这个函数可以产生随机数0或1，0与1出现的机会各占一半．可以用随机数1表示甲棋手胜，而随机数0表示乙胜．也可以用[0，1]中的随机实数束模拟两人的胜负，随机数＞0.5表示甲胜，否则乙胜．连续模拟1000次(或更多的次数)，每次模拟到甲乙两方有一方胜了三局为止，按所说方案分配奖金．1000次模拟结束后，计算两棋手每次的平均奖金，就是该棋手应得的奖金． 注意这里的编程思想应用到了概率的统计定义 n=100000的情况 通过改变 n的值我们发现随着n的增大甲和乙得到奖金实验值与理论值非常接近。 Mathematica程序: Mathematica编程思想: n=1000000的情况 甲赢的概率 甲得到的奖金 乙赢的概率 乙得到的奖金 甲、乙模拟值与实验值的误差 理论值： 因为比赛只需再进行两局，就可以分出胜负，结果无非是以下四种情况之一： 甲甲， 甲乙， 乙甲， 乙乙 在这四种情况中，最后甲胜的情况有三种，乙胜的情况只有一种，而每种情况发生的可能性是一样的，所以甲最终得到1000元奖金的可能性是，而乙最终得到l 000元奖金的可能性是．所以合理的分法是，甲得750元，乙得250元． 应用 在计算机上列举出同时抛掷三颗骰子的所有可能结果，比较在一次试验中掷出的点数和为9与和为10这两个事件何者更容易发生． n=1000 n=10000 n=100000 Mathematica程序： 结果分析: 不管n怎么变化，都是发生和为10的事件的概率比发生和为9的事件的概率大。 随着n的增大,所求概率总是在0.52附近摆动 实验2 试计算下列两个事件的概率: ①掷4次骰子，至少有一次出现一点。 Mathematica程序(1): ②抛掷一对骰子24次，至少有一次出现两个一点． 理论值: 掷骰子4次,每次有6种可能,因此共有6^4种可能,又由于不出现1点的随机事件为5^4,从而至少有一次出现的随机事件数为6^4-5^4.由此得投掷4次骰子至少有一次出现一点的概率为(6^4-5^4)/6^4,即为0 理论值: 掷一对骰子共有6*6=36种可能,其中不出现两个一点的随机事件数为35,因此24次种不出现两个一点的概率为(35/36)^4,从而掷一对骰子24次至少有一次出现两个一点的概率为1- (35/36)^4,即为0.491404 Mathematica程序(2): 结果分析: 从上面两组实验中我发现用计算机模拟的频率都在某一固定的值附近摆动,这也显示了频率的稳定性.(命题1) 随着n的增大,所求概率总是在0.49附近摆动 应用 1.设p是区间[0，1]内任一实数．在区间[0，1]取随机数?，则??p的概率应等于p．取n= 1000,5000,10000个这样的随机数? ，计算??p的次数m，看m/n是否接近于p。 Mathematica程序: 结果分析: 随着n的增大p的值越来越趋向与一个固定的值(0.2),从而它服从大数定律(命题2:当n 趋于无穷时频率p(A)趋于同一个数) 2.用计算机进行下面的模拟： ①在线段[0，1]中随机地取一点(即产生区间[0，1]内的一个随机数)，共取次(分别取100，500，1 000 )． ②将线段[0，1]分成个互不相交但长度相等的线段，而后计算各小线段中含有①中取出的点的个数． ③计算小线段中合有点数恰好为(取为0，1，2，3，4，5)的频率．分析最后的结果 n=500 n=100 n=1000 结果分析: Mathematica程序: 对于固定的n小线段中含有点数为0,1,2,3,4,5,的概率越来越小,且含有点数为0,1的概率相对与点数2,3,4,5的概率要大的多. 实验3 考虑如下问题： ·将一枚硬币抛掷5次，恰好等到2次国徽朝上的概率是多少? ·抛掷一颗骰子9次，恰好等到4个2点的概率是多少？ ·一个盒子中装有2个红球和3个白球，有放回的随机抽取6次，恰好有2次取到红球的的概率是多少?